神经网络延迟微分方程的Hopf分支及其数值逼近

论文摘要

本文主要研究一类神经网络延迟微分方程的Hopf分支以及梯形方法对其的数值逼近情况,证明了该神经网络延迟微分方程解析解和数值解Hopf分支的存在性,并给出了延迟微分方程Hopf分支方向和周期解稳定性的计算公式。首先,给出了一般延迟微分方程的解析解和数值解的Hopf分支理论,包括分支存在性,分支方向及周期解的稳定性等内容,并简单介绍了求解延迟微分方程的数值方法。其次,分析了该神经网络延迟微分方程的动力学性质,利用指数多项式根的分布讨论了平衡点的稳定性与Hopf分支的存在性,再根据规范型和中心流形理论给出了Hopf分支方向和周期解的稳定性的计算公式。然后,研究了梯形方法对该神经网络微分方程零解稳定性的数值逼近情况。将二级Runge-Kutta方法（梯形方法）应用于该神经网络微分方程中,经过计算得到它的特征方程,通过对特征方程根的分布情况的讨论,证明了当τ（ h ） =τ0+ο（h2）时,离散后的差分方程Neimark-Sacker分支的存在性,并通过给出了其数值Hopf分支方向和周期解稳定性的计算公式。最后,应用Matlab软件进行数值模拟,验证了梯形方法对原系统Hopf分支性质的保持性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景与文献综述
• 1.2 本文主要结构和主要工作
• 第2章 基本知识简介
• 2.1 相关的代数知识简介
• 2.1.1 一元三次方程求根公式
• 2.1.2 矩阵行列式求导的相关结论
• 2.2 延迟微分系统一般理论
• 2.2.1 自治的延迟微分方程
• 2.2.2 初值问题的解的存在唯一性
• 2.3 延迟微分系统的Hopf 分支理论
• 2.4 离散动力系统的Hopf 分支理论
• 2.5 延迟微分方程的数值处理
• 2.6 本章小结
• 第3章 一类神经网络延迟微分方程的Hopf 分支
• 3.1 平衡点的稳定性和Hopf 分支存在性
• 3.2 分支方向及分支周期解的稳定性
• 3.3 本章小结
• 第4章 Hopf 分支点数值分析
• 4.1 方程（1- 1） 的Hopf 分支点的性质
• 4.2 方程（1- 1） 的Hopf 分支点的梯形方法的数值逼近
• 4.3 分支方向与稳定性数值分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 数值模拟
• 5.1 稳定解与周期解的数值模拟
• 5.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢