工程应用中高振荡函数积分的高效算法

论文摘要

高振荡函数积分问题及其数值计算广泛应用于应用数学学科。本文所做的工作是在近年来高振荡函数数值积分高效算法研究成果的基础上,对于工程中的两类高振荡函数积分,给出了比原有方法精度和效率更高的算法。本文第一章综述了高振荡函数数值积分的经典方法和近年来发展起来的新方法,指出它们各自的特点、适用范围和相互之间的关联。第二章,研究了瞬变电磁测深中的余弦变换和正弦变换,两种变换都是无穷区间[0,+∞)上的高振荡函数积分,本文首次采用复积分方法[55]进行计算,并和以往的计算方法做比较,改进了这一领域中高振荡函数积分的数值计算。第三章,对于平面磁准静态场旋转电流问题中边界积分方程中的奇异高振荡函数积分[59],首先运用三种方法计算,并和[59]中所用方法的计算结果做比较,指出对于计算这种类型的奇异高振荡函数积分,复合Levin方法的效率比[59]中的方法高。本文最后还通过分部积分运算得到了含有特殊函数Si（x）的高效计算式,更好地解决了这一领域中高振荡函数积分的数值计算。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 文献综述
• 1.1 引言
• 1.2 传统的高振荡函数数值积分方法
• 1.2.1 两根之间作积分
• 1.2.2 有限Fourier积分的Filon方法
• 1.2.3 加速法的应用
• 1.3 高振荡函数数值积分方法的发展
• 1.3.1 Levin方法
• 1.3.2 广义积分法则
• 1.3.3 Levin-type方法
• 1.3.4 渐进法和Filon-type方法
• 1.3.5 最速下降法
• 1.4 小结
• 第二章 一种正弦变换和余弦变换的高效算法
• 2.1 物理背景
• 2.2 已有的常用计算方法
• 2.2.1 Filon方法
• 2.2.2 折线逼近法
• 2.2.3 数字滤波法
• 2.3 复积分方法在正余弦变换中的应用
• 2.3.1 复积分方法介绍
• 2.3.2 复积分方法的误差分析
• 2.3.3 数值算例
• 2.4 小结
• 第三章 一类边界积分方程中奇异高振荡函数积分的计算
• 3.1 物理背景
• 3.2 已有的计算方法
• 3.2.1 ε-算法
• 3.2.2 文献[59]中运用的方法
• 3.3 奇异高振荡函数积分的计算
• 3.3.1 几种方法的比较
• 3.3.2 奇异高振荡函数积分的高效计算式
• 3.4 小结
• 第四章 全文总结
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果