脊波框架下稀疏冗余字典的设计及重构算法研究

论文摘要

随着人们对信息量需求的增大,基于传统信息采样技术的图像压缩方法的存储和传输代价很大。传统的采样过程也对硬件设备的采样速率提出了更高的要求。为了解决传统信号采样技术所造成的瓶颈问题,压缩感知理论的诞生为数据采集技术带来了革命性的突破。压缩感知以远低于奈奎斯特频率进行采样,采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构,通过数值最优化问题准确重构原始信号。目前压缩感知理论的研究已经引起越来越多的研究人员的关注。压缩感知理论主要涉及三个方面的内容,它们分别是：信号的稀疏表示、观测矩阵的设计、信号重构。因此在应用压缩感知理论时需要解决三个主要问题：首先是如何找到原始信号的稀疏域,再者是如何设计与稀疏域不相关的观测矩阵,最后是找到快速而能精确重构的重构算法。本文主要围绕信号的稀疏表示和信号重构两个方面进行了研究。对于前者,我们针对目前稀疏表示领域比较热点的问题：信号在冗余字典下的稀疏表示,从如何构造适合某一类信号的冗余字典的角度出发,根据图像的纹理特性以及脊波具有线状奇异性的特点,设计了一种基于脊波框架的冗余字典。考虑到对于稀疏表示高维图像的冗余字典规模太过庞大,因此在设计的过程中本文采用了分块的思想。通过对图像进行分块使本文设计的字典可以应用到不同规模的图像上,同时也极大地降低了时间复杂度。通过仿真实验也证明了本文设计的字典相比现有的冗余字典得到了更好的稀疏表示效果,且不会产生块效应。对于后者,目前关于重构的算法层出不穷,包括经典的OMP、BP等。虽然有越来越多的学者把目光转向压缩感知领域,但把冗余字典用于压缩感知重构中的相关文章却很少。对此在本文中我们做出了尝试,我们把脊波冗余字典应用到了压缩感知重构中,并设计了一种基于脊波冗余字典的遗传重构算法。此算法通过进化搜索的方式得到问题的近似全局最优解,在文章中进行了仿真实验,得到了较好的重构结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 压缩感知的理论框架
• 1.3 压缩感知的应用
• 1.4 论文的研究意义和主要工作
• 1.5 论文的结构
• 第二章 脊波框架下稀疏冗余字典的设计
• 2.1 图像稀疏表示基本理论及方法
• 2.1.1 基于变换下的稀疏表示
• 2.1.2 基于冗余字典下的稀疏表示
• 2.2 基于脊波框架下过完备冗余字典的构造
• 2.2.1 脊波理论
• 2.2.2 脊波冗余字典框架模型
• 2.2.3 参数变量的取值范围分析
• 2.2.4 构造离散的脊波过完备冗余字典
• 2.3 基于分块策略的图像稀疏表示
• 2.3.1 基于分块策略的图像稀疏表示算法
• 2.3.2 算法的时间复杂度分析
• 2.4 仿真实验及实验分析
• 2.4.1 不同离散计划化下生成的冗余字典的稀疏性能实验及分析
• 2.4.2 本文字典和Gabor冗余字典稀疏性能比较实验及分析
• 2.5 本章小结
• 第三章 冗余字典在压缩感知重构中的应用及重构算法设计
• 3.1 信号重构理论背景
• 3.2 冗余字典用于压缩感知重构面临的难题
• 3.3 遗传算法理论
• 3.3.1 遗传算法简介
• 3.3.2 遗传算法编码方法
• 3.3.3 基本遗传算法的实现
• 3.3.4 遗传算法的特点
• 3.3.5 遗传算法的应用
• 3.4 基于冗余字典的遗传分块重构算法设计
• 3.4.1 遗传重构算法设计模型
• 3.4.2 遗传重构算法中主要操作算子设计
• 3.4.3 遗传重构算法
• 3.4.4 仿真实验及分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 总结和展望
• 4.1 论文工作总结
• 4.2 进一步工作展望
• 致谢
• 参考文献