带刚性中心圆薄膜大挠度问题

论文摘要

目前国内已研制出膜片式压力传感器,通常膜片是整个传感器的核心功能元件,压力的大小是通过膜片的挠曲变形来反映,所以如何描述作用均布荷载与薄膜挠度之间的关系成为解决问题的关键。本文研究分析了带刚性中心圆薄膜的大挠度问题,刚性中心在很大程度上改变了薄膜应力从而也增加了问题的难度。本文目的在于寻求问题的一般解;建立公式描述刚性中心横向位移即薄膜内边界处的挠度与均布荷载之间的关系,同时求解薄膜最大内力;寻求薄膜设置刚性中心后刚性中心大小对薄膜的最大挠度和内力的影响;同时为考虑集中荷载的影响也推导复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜的挠度和内力值的计算公式。本文的主要内容如下:①通过薄膜内力和横向均布荷载之间的平衡条件建立平衡方程,根据应力应变关系分析薄膜单元得到变形协调方程,根据薄膜内外边界的约束情况建立边界条件表达式。②将基本方程和边界条件无量纲化,推导了基本方程和边界条件的无量纲表达式,求解了基本方程和边界条件的幂级数解即问题的一般解答。③推导了带刚性中心圆薄膜挠度的计算公式,研究了刚性中心大小对薄膜挠度的影响。④推导了带刚性中心圆薄膜内力的计算公式,对比了最大径向内力和最大环向内力之间的大小关系,同时研究了刚性中心大小对薄膜内力的影响。⑤推导了复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜的挠度和内力计算公式,通过实例分析了增加集中荷载作用对薄膜的挠度和内力的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题的研究现状
• 1.2.1 本课题的国内外研究现状
• 1.2.2 带刚性中心圆薄膜大挠度问题的解决方法
• 1.3 课题研究的现实意义
• 1.4 课题研究的内容
• 2 带刚性中心圆薄膜大挠度问题的基本方程
• 2.1 带刚性中心圆薄膜的结构和计算简图
• 2.2 带刚性中心圆薄膜的基本方程
• 2.3 带刚性中心圆薄膜的边界条件
• 2.4 带刚性中心圆薄膜平衡方程和边界条件的无量纲化
• 2.4.1 带刚性中心圆薄膜平衡方程的无量纲化
• 2.4.2 带刚性中心圆薄膜边界条件的无量纲化
• 2.5 本章小结
• 3 基本方程的变换和求解
• 3.1 基本方程的变换
• 3.2 基本方程的幂级数解和求解
• 3.3 本章小结
• 4 中心挠度的求解和分析
• 4.1 研究内容
• 4.2 带刚性中心圆薄膜中心挠度的求解
• 4.2.1 中心挠度计算公式的推导
• 4.2.2 积分常数的计算
• 4.3 基于 ANSYS 的带刚性中心圆薄膜大挠度问题的求解
• 4.3.1 有限元模型的建立
• 4.3.2 用SHELL51 单元求解圆薄膜大挠度问题的适用性
• 4.4 中心挠度值的解析解和有限元解的对比分析
• 4.4.1 算例分析1
• 4.4.2 算例分析2
• 4.5 不同设计参数的带刚性中心圆薄膜的中心挠度值分析
• 4.6 本章小结
• 5 带刚性中心圆薄膜的薄膜力
• 5.1 研究内容
• 5.2 径向薄膜力求解
• 5.2.1 径向薄膜力计算公式推导
• 5.2.2 径向薄膜力的数值计算
• 5.3 环向薄膜力求解
• 5.3.1 环向薄膜力计算公式推导
• 5.3.2 环向薄膜力的数值计算
• 5.4 带刚性中心圆薄膜Ansys 分析
• 5.4.1 解析解和有限元解的对比分析
• 5.4.2 带刚性中心圆薄膜的算例分析
• 5.4.3 刚性中心横向位移与薄膜最大应力之间的关系
• 5.4.4 不同设计参数带刚性中心圆薄膜弹性特征分析
• 5.5 本章小结
• 6 刚性中心上集中荷载对薄膜弹性特征的影响
• 6.1 研究内容
• 6.2 问题的基本方程和求解
• 6.2.1 复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜结构的计算简图
• 6.2.2 复合荷载作用下带刚性中心圆薄膜基本方程和边界条件
• 6.3 带刚性中心圆薄膜的弹性特征
• 6.3.1 复合荷载作用下刚性中心的横向位移
• 6.3.2 复合荷载作用下薄膜内力
• 6.4 算例分析
• 6.5 本章小结
• 7 结语
• 7.1 完成的主要工作
• 7.2 主要结论
• 7.3 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录