两类非线性指数型离散动力系统的稳定性和分岔分析

论文摘要

本学位论文对一类捕食者-食饵系统和一类离散动力系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论.全文共分为三章.第一章,简单的介绍了非线性动力学和分岔的发展史,并列出了分岔的一些最基本的理论.第二章,讨论了一类捕食者-食饵系统的稳定性及分岔,首先研究了该模型的稳定性,并发现当参数经过一临界值时Neimark-Sacker分岔将会出现,接着我们讨论了Neimark-Sacker分岔方向及分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后,用数值模拟不仅证实了我们的理论分析,而且得到了一些复杂的动力学行为,例如7-周期轨、准周期轨和混沌吸引子.第三章,讨论了一类离散动力系统非零不动点的稳定性,并详细讨论了出现Flip分岔和Neimark-Sacker分岔的条件,接着我们讨论了Flip分岔和Neimark-Sacker分岔分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后,用数值模拟不仅证实了我们的理论分析,而且得到了一些复杂的动力学行为,例如5,6,7,14,15,16,21,28,30,37,46,47,57,73-周期轨以及准周期轨和混沌吸引子.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性动力学的发展综述
• 1.2 分岔理论
• 1.2.1 分岔的发展综述
• 1.2.2 最简单的分岔条件
• 1.3.中心流形定理
• 1.4 本文研究的主要内容
• 第二章 一类指数型捕食-食饵系统的稳定性和Neimark-Sacker分岔
• 2.1 引言
• 2.2 不动点的存在性和稳定性分析
• 2.3 Neimark-Sacker分岔
• 2.4 数值模拟
• 第三章 一类指数型离散动力系统的稳定性和分岔分析
• 3.1 引言
• 3.2.不动点的存在及稳定性
• 3.3.Flip分岔和Neimark-Sacker分岔
• 3.4 数值模拟
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果