论文摘要
本文主要讨论具有非局部边界条件的局部化源非线性抛物方程组解的全局存在与爆破性、一类带有非标准增长条件的抛物方程组弱解的存在性以及具有变指标反应项的抛物方程组解的整体存在与爆破性。本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识,第三、四、五章分别讨论下面的系统(3.1)、(4.1)、(5.1)第三章讨论带有局部化源和非局部边界条件的系统(3.1)解的性质,首先用类似Souplet的方法研究了该问题局部解的存在性,利用上下解的方法,讨论了局部源和非局部边界条件对于解局部存在性,整体存在和有限时刻爆破的影响,并给出了全局存在和有限时刻爆破的充分条件。第四章讨论带有非标准成长条件的系统(4.1)的弱解的存在性,我们应用抛物正则性来证明弱解的存在性。通过对弱解一系列的估计,证明了近似解的弱收敛性,从而证明了弱解的存在性。第五章讨论反应项带有变指标的系统(5.1)解的性质,首先利用抛物正则性讨论了局部解的存在性。再利用上下解,得到解的整体存在和爆破的条件。