论文题目: 半线性椭圆型偏微分方程的全局有界正解
论文类型: 硕士论文
论文专业: 应用数学
作者: 吴淑君
导师: 姚妙新
关键词: 半线性椭圆型方程,上下解方法,全局正解,连续性,控制收敛定理
文献来源: 天津大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究了如下一类特殊的半线性椭圆型方程的有界正解问题： Δu+p（x）uα+q（x）u-β-h（x）uγ=0，x∈RN，其中，α∈[0，1)，β＞0，γ≥1均为常数．利用上下解方法和不动点定理，在适当的假设条件下可以证明这一类方程全局正解的存在唯一性。 本文主要分为四部分来详细论述这个问题。 第一章为引言，介绍了问题研究的背景和某些实际意义，以及本文的主要工作和有待解决的问题。 第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理，主要有极值原理，H（?）lder连续性，控制收敛定理等。这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用。 第三章是本文的主要部分，主要用上下解方法和不动点定理解决解的存在性问题，推广了已有的成果。在这一部分中，我们重点讨论了解存在的充分条件，并以定理的形式给出具体的证明。有界正解存在的必要条件也稍作论证。 第四章是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向。
论文目录:
中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 基本概念和定理
§2．1 极值原理
§2．2 H(o|¨)lder连续性
§2．3 紧性与不动点定理
§2．4 SOBOLEV空间
第三章 半线性椭圆方程的全局正解
§3．1 上下解方法证明解的存在性
§3．2 不动点定理证明解的存在性
§3．3 全局正解存在的必要条件
第四章 结束语
参考文献
发表的文章和科研项目
致谢
发布时间: 2007-04-17
参考文献
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