剪切流扰动的瞬态增长及其控制

论文摘要

剪切流动的扰动瞬态增长是其向湍流转捩的重要因素,相关问题广泛存在于工程实际问题中。本文旨在研究剪切流的扰动瞬态增长特性、瞬态增长对旋拧流非线性演化特性的影响以及剪切流扰动瞬态增长的反馈控制,主要工作包括如下几个方面:（1）基于最优扰动理论分析,分别研究了槽道弯曲、壁面吹吸以及表面张力等因素对于剪切流动扰动瞬态增长的影响。对弯曲槽道流最优扰动的研究表明,宽缝情况下扰动的瞬态增长被明显抑制;窄缝情况下瞬态增长特性与平面Poiseuille流定性一致;过渡区内瞬态增长对曲率变化不敏感,其大小与特征值谱对曲率的敏感性紧密相关。对带径向通流的Taylor-Couette流动最优扰动的研究表明,宽缝情况下径向流动的影响较大,强径向流动足以破坏轴对称扰动瞬态增长的lift-up机制,且总是使轴对称扰动占优;窄缝情况下,径向流动的影响较小,此时lift-up机制仍然是扰动瞬态增长的合理解释,径向流动不改变各波数模态之间扰动瞬态增长的相对大小。对核环流动（CAF）最优扰动的分析表明,轴对称模态下表面张力对短波扰动瞬态增长的抑制比长波更为明显,且周向波数的增加对长波扰动瞬态增长性质的影响更大。（2）采用柱坐标下的三维有限差分方法对亚临界旋拧流的非线性时间演化进行了研究。其结果表明,Oseen涡最优扰动时间发展的动力学过程可以分为三个阶段:能量线性增长、涡环和涡核相互作用、二次能量增长;进入非线性阶段,存在涡环对径向运动等动力学现象,而线性阶段扰动的充分放大对于这些现象的出现非常关键;而正则模扰动随时间持续衰减。对于Batchelor涡,旋拧度的增加有利于轴对称最优扰动时间演化中负周向涡量的产生和负涡环的形成;非轴对称最优扰动的时间发展过程中不会像旋拧射流的情况那样出现小尺度涡迅速产生的现象。（3）基于线性反馈控制分析,研究了壁面吹吸气对于Taylor-Couette流中扰动瞬态增长的抑制情况。其结果表明,轴对称情况下,壁面吹吸气对于窄缝情况扰动瞬态增长的抑制效果比宽缝情况更为理想。与径向通流不同,壁面吹吸气并不改变扰动瞬态增长的lift-up机制。在实验观察到的转捩参数下（非轴对称）,壁面吹吸气所达到的瞬态增长抑制效果要明显好于轴对称的情况。与平面槽道流情况不同,轴向和周向壁面速度激励对最优扰动的时间发展影响很小,因而不能有效地抑制其能量增长。此外,直接数值模拟的结果证明了在非线性演化过程中非定常壁面吹吸气对扰动能量的抑制作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 剪切流扰动瞬态增长及其控制的研究意义
• 1.2 剪切流扰动瞬态增长的研究进展
• 1.2.1 平行剪切流的扰动瞬态增长
• 1.2.2 旋拧流的扰动瞬态增长
• 1.2.3 多相剪切流的扰动瞬态增长
• 1.3 旋拧流的非线性演化
• 1.4 剪切流扰动瞬态增长的控制
• 1.4.1 二维或三维扰动
• 1.4.2 一维扰动
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 数值方法
• 2.1 瞬态能量增长分析方法
• 2.1.1 方程和边界条件
• 2.1.2 方程的离散和特征值问题的求解
• 2.1.3 能量增长函数的定义和计算
• 2.1.4 方法的校核
• 2.2 柱坐标下三维有限差分法及校核
• 2.2.1 基本方程
• 2.2.2 分数步法
• 2.2.3 交错网格
• 2.2.4 网格收敛性
• 2.3 线性反馈控制方法
• 2.3.1 状态方程
• 2.3.2 控制设计
• 2.3.3 控制效果的检验
• 2.4 小结
• 第三章 剪切流动的瞬态增长分析
• 3.1 弯曲槽道流动（CCPF）
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 数学描述
• 3.1.3 结果和讨论
• 3.2 具有径向速度的Taylor-Couette流动
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 数学描述
• 3.2.3 轴对称结果
• 3.2.4 非轴对称结果
• 3.3 核环流动（CAF）
• 3.3.1 引言
• 3.3.2 数学描述
• 3.3.3 结果和讨论
• 3.4 小结
• 第四章 旋拧流的数值模拟
• 4.1 轴对称旋拧射流
• 4.1.1 初始条件
• 4.1.2 分析流场演化的参数
• 4.1.3 流场涡结构
• 4.2 Oseen涡的时间演化及其涡结构
• 4.2.1 初始条件
• 4.2.2 轴对称结果
• 4.2.3 非轴对称结果
• 4.3 Batchelor涡的时间演化及其涡结构
• 4.3.1 轴对称结果（n = 0）
• 4.3.2 螺旋模态结果（|n| = 1）
• 4.3.3 超螺旋模态结果（|n| = 2）
• 4.4 小结
• 第五章 Taylor-Couette流瞬态能量增长的反馈控制研究
• 5.1 问题描述
• 5.2 轴对称结果
• 5.2.1 扰动能量演化和吹吸气强度
• 5.2.2 吹吸气对能量增长过程的影响
• 5.3 非轴对称结果
• 5.3.1 外壁吹吸气的情况
• 5.3.2 内壁吹吸气的情况
• 5.3.3 内外壁同时吹吸气的情况
• 5.4 轴向和周向速度激励
• 5.5 非线性DNS校验
• 5.6 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 本文的主要工作和结论
• 6.2 后续研究工作的展望
• 附录 A Chebyshev谱配置法及Orr-Sommefeld方程的离散
• A.1 Chebyshev谱配置法简介
• A.2 Orr-Sommefeld方程的离散
• 附录 B 柱坐标有限差分法的若干公式
• B.1 时间分裂法中一些算子的表达式
• B.2 中间速度场的边界条件
• 附录 C 基于径向-周向速度的线化方程
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢