论文题目: 排队论中衍生的马尔可夫链的各种遍历性
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 李晓花
导师: 侯振挺
关键词: 马尔可夫链,排队论,拟生灭过程,型马尔可夫链,型马尔可夫链,型马尔可夫链,遍历,遍历,几何遍历,强遍历,轻尾,重尾,随机游动,随机游动型马尔可夫链
文献来源: 中南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 对于各种随机模型来说,随机稳定性的研究有着十分重要的意义,其中平稳分布是大家研究的焦点。很多马尔可夫模型,平稳分布的存在性及表达式的研究已经趋于完美,目前在各种遍历性(即趋于平稳分布的收敛速度,包括l-遍历,几何遍历(指数遍历),多项式一致遍历和强遍历)的研究已经形成了一个新的热点。人们在关注收敛速度的同时,又有许多学者从另外一个角度研究其稳定性,即平稳分布的尾部性质,且已得出许多很好的结果。从直观上看趋于平稳分布的收敛速度与其尾部性质似乎没有关系,但对一些具体的模型几何遍历性与平稳分布轻尾的判别条件却很相近,那么这两者之间是否存在着某种联系呢?最近,邹捷中与赵以强老师给出有限位相GI/G/1型马尔可夫链的几何遍历性与平稳分布关于水平轻尾等价。本论文致力于各种遍历性和平稳分布尾部性质的研究,对有限位相及无限位相矩阵分析模型,我们独立的给出了几何遍历性和l-遍历成立的充要条件,并得到几何遍历性与平稳分布轻尾等价,l-遍历与平稳分布是l-阶型的等价。 我们利用嵌入链的方法和技巧,巧妙地把二维的矩阵分析模型转化为一维过程来处理,这样就克服了由于多位相带来的不便,使问题得以简化。利用此技巧本文给出有限位相及无限位相矩阵分析模型几何遍历和l-遍历的充要条件,并证明了对有限位相情况,几何遍历与平稳分布关于水平是轻尾的等价,l-遍历与平稳分布关于水平的尾巴是l-阶型的等价。对无限位相的情况上述结论并不成立,这是由于有限位相矩阵分析模型,位相方向的各种遍历性自然成立,只需控制水平方向的转移即可。但对无限位相的情况,既要控制水平方向的转移,又要控制位相方向的,由此可见仅有平稳分布关于水平的尾部性质是不够的,需要补充上位相
论文目录:
第一章 绪论及基本概念
1．1 绪论
1．2 基本概念
1．2．1 可数状态空间马尔可夫链
1．2．2 一般状态空间马尔可夫链
第二章 拟生灭过程
2．1 离散时间拟生灭过程
2．1．1 矩阵H不可约的情况
2．1．2 矩阵H可约上三角的情况
2．2 连续时间拟生灭过程
2．2．1 矩阵H不可约的情况
2．2．2 例子
2．2．3 矩阵H可约上三角的情况
第三章 GI/M/1型Markov链
3．1 引言
3．2 矩阵A不可约情况
3．3 例子
3．4 矩阵A可约上三角的情况
3．5 例子
第四章 简单的GI/G/1型马尔可夫链
4．1 简单的GI/G/1型马尔可夫链
4．2 更一般的形式的马尔可夫链
第五章 M/G/1型马尔可夫链
5．1 离散时间M/G/1型马尔可夫链
5．2 连续时间M/G/1型马尔可夫链
第六章 GI/G/1型马尔可夫链
6．1 离散时间GI/G/1型马尔可夫链
6．2 连续时间GI/G/1型马尔可夫链
6．3 一般的形式
第七章 随机游动型马尔可夫链
7．1 引言
7．2 GI/G/1排队系统
7．3 随机游动型马尔可夫链
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文清单
发布时间: 2005-11-14
参考文献
- [1].马尔可夫骨架过程及其在Frac/G/1排队论中的应用[D]. 戴清.中南大学2004
- [2].关于自适应实时调度中若干问题的研究[D]. 陈旭东.电子科技大学2008
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- [4].马尔可夫骨架过程及其应用[D]. 蒋放鸣.中南大学2004
- [5].马尔可夫骨架过程在可靠性理论中的应用[D]. 黄奇.中南大学2004
- [6].马尔可夫骨架过程的极限理论及其应用[D]. 何宁卡.中南大学2004
- [7].马尔可夫链预测方法及其在水文序列中的应用研究[D]. 夏乐天.河海大学2005
标签：马尔可夫链论文; 排队论论文; 拟生灭过程论文; 型马尔可夫链论文; 遍历论文; 几何遍历论文; 强遍历论文; 轻尾论文; 重尾论文; 随机游动论文; 随机游动型马尔可夫链论文;