几类几乎单群与2-（v，k，1）设计

论文摘要

自20世纪80年代有限单群的分类问题解决后,群和t-设计分类问题引起了世界群论界各学者的广泛关注和致力研究,2-（v,k,1）设计的分类就是其中一个很热门的话题。本文为解决这一分类问题做了一些工作,并得出了创新性的结论.Kantor利用单群分类定理获得了在点集上2-传递自同构群设计的分类。在1990年,由6位数学家组成的团队完成了2-（v,k,1）旗传递设计的分类。更弱条件下,点本原自同构群设计的分类及线传递自同构群设计的分类问题被相继提出,本文考虑了Preager在这方面提出的一个问题。接着还讨论了这方面的一种特例。下面介绍本文的结构:第一章中,我们将介绍群论与设计（线性空间）理论的背景知识及研究历史与现状.由此,我们可以知道群论和设计（线性空间）当前的发展情况以及他们之间存在的联系.第二章中,我们将介绍一些关于群论的基础知识.这些都是本文所要用到的相关概念和结论,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架.第三章是本文的重点.首先我们介绍本文问题的提出背景以及本文证明所用到的引理。接着给出了本文的证明及结论:主要定理1:设S=（P,L）为有限线性空间但不为射影平面,群G≤Aut（S）使得T（?）G≤Aut（T）,其中T为非交换单群。若G作用在S上线传递,则T作用在S上点传递。主要定理2设T（?）PSL（2,q）（?）G≤Aut（T）,G线传递作用在2-（v,k,1）设计S上,且S不是射影平面,则:（1）若T线传递,则S同构于Witt-Bose-Shrikhande平面。（2）若T不线传递,则T点传递,进一步地,当q为偶数时,则（a）Ga=D2（q+1）:<ζ>,其中ζ的阶为td,t为奇素数,并且G=P（?）L(2,2?)。（b）当GL>Ta:（ζ1）时,有Ta<D2（q+1）,Ga=Ta:<ζ>,其中ζ的阶为td,t为奇素数,并且G=P（?）L(2,2?)。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景材料
• 1.2 研究现状
• 1.3 关于本文的工作
• 1.4 本章小节
• 第二章 基础知识
• 2.1 群论知识
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 群在集合上的作用
• 2.1.3 Sylow定理
• Δ'>2.1.4 传递成分G^Δ
• 2.2 区组设计知识
• 2.2.1 设计的定义
• 2.2.2 关联矩阵的定义
• 2.2.3 设计的基本性质
• 2.2.4 设计的自同构群
• 2.3 本文所用符号
• 2.4 本章小结
• 第三章 2-（V，K，1）设计自同构群与PSL（2，q）
• 3.1 介绍
• 3.2 预备知识及引理
• 3.3 主要定理的证明
• 3.3.1 主要定理1的证明
• 3.3.2 主要定理2的证明
• 3.4 本章小节
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果