两类二阶奇异非线性微分方程边值问题的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，奇异微分方程非线性边值问题来源于物理和应用数学的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了两类奇异微分方程非线性边值问题解的情况，得到了一些新成果。其中不少结果已被国内外核心刊物上接收或发表，如《曲阜师范大学学报》，《数学研究》等。根据内容本文分为以下三章：第一章通过在Banach空间中利用锥上的不动点指数定理和相应的线性算子的特征值的性质，研究下列二阶奇异脉冲微分方程两点边值问题多重正解的存在性（?）其中α，β，γ，δ≥0，ρ=βγ+αγ+αδ＞0，J=（0，1），0＜t1＜t2＜…＜tm＜1，J′=J{t1，t2，…，tm}，（?）=[0，1]，J0=(0，t1]，J1=（t1，t2]，…，Jm=（tm，1），f∈C（（?）×R+，R+）。Ik，（?）k∈C（R+，R+），R+=[0，+∞），u′|t=tk=u′（tk+）-u′（tk-），u|t=tk=u（tk+）-u（tk-），定义u′（t）和u（t）在t=tk的右极限（左极限）分别为u′（tk+），u（tk+），（u′（tk-），u（tk-）），h（t）∈C（J，R+）在t=0或t=1处奇异。第二章在Banach空间C[0，1]×C[0，1]中的锥K×K（K是空间C[0，1]中的正锥）上利用不动点指数定理，证明了下列二阶奇异脉冲微分方程两点边值问题多个多重正解的存在性定理（?）其中α，β，γ，δ≥0，ρ=βγ+αγ+αδ＞0，J=（0，1），给定0＜t1＜t2＜…＜tm＜1，J′=J{t1，t2，…，tm}，（?）=[0，1]，J0=(0，t1]，J1=(t1，t2]，…，Jm=（tm，1），fi∈C（（?）×R+，R+）；Ii，k，（?）i，k∈C（R+，R+），hi（t）∈C（J，（0，+∞））（i=1，2）且在t=0，1处奇异。第三章在Banach空间中的锥K1×K2上利用不动点指数的性质和定理，讨论了下列二阶三点边值奇异微分方程组多重正解的存在性（?）其中J=[0，1]，J′=（0，1），ηi∈J′，αi＞0，1-αiηi＞0，gi：[0，∞)×[0，∞)→[0，∞)是连续的，ai：J′→[0，∞)是连续的，在任意子区间上不恒等于零，且在t=0，1处奇异，hi：J′→(0，1]满足对任意t∈J′有t≤h（t）≤1，i=1，2。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 二阶奇异脉冲微分方程两点边值问题的正解
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识和引理
• §1.3 主要结果
• §1.4 推论和例子
• 第二章 二阶奇异脉冲微分方程组两点边值问题的正解
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识和引理
• §2.3 主要结果
• §2.4 例子
• 第三章 二阶三点边值奇异微分方程组正解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识和引理
• §3.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢