混沌时序的特征量分析及相空间重构研究

论文摘要

自混沌理论出现以来,人们发现非线性现象产生于各种运动形式中,它几乎渗透于自然科学和社会科学的每一个分支。大多数情况下,复杂非线性动力系统不可能建立完备的数学模型,主要原因在于系统的结构参数以及边界条件的时变性和复杂性。由于非线性是混沌的必要条件,因此对于基于现场采集某未知动力系统的数据,我们必须首先分析、判断其非线性性,从而再分析其混沌特性,如关联维数、Lyapunov指数、Kolmogrov熵等。有时候对于一些复杂的动力学系统,如生物系统、金融系统等,我们还需要从定量的角度进一步分析,而混沌时序的相空间重构提供一种定量分析原动力系统的方法。事实上我们只有尽可能地定量分析动力系统的内在属性,才能最终解决非线性动力学工程应用中出现的非线性信号分析、检测、及诊断等实际难题。本文的研究工作作为辽宁省自然科学基金项目“面向复杂工业对象的预测方法研究”的一部分,主要针对波动炉况建立铁水硅含量预测模型,重点对非平稳时间序列以及波动炉况下铁水硅含量数据的建模进行了研究。首先回顾了混沌时间序列分析中的非线性检测技术和混沌特征的检验方法,详细介绍了替代数据法、递归图、关联维和Lyapunov指数；然后,从单变量混沌时序入手,介绍了目前应用较广的相空间重构的方法,并通过实验验验证了虚假最近邻点法和互信息量法的有效性,解决了在相空间重构时人为设定嵌入维m和延迟间隔τ的问题；最后,针对复杂的非平稳时间序列,本文提出了新的相空间重构方法,即：先对样本数据进行经验模式分解得到N个相对平稳的分量,再根据非一致嵌入法的思想,利用虚假最近邻点法和互信息量法,对各维数据分别计算嵌入维数m和延迟时间间隔τ,然后对这N个相对平稳的分量单独用支持向量机建模进行预测,最后将得到的N个预测结果进行组合得到最终的预测结果,称之为EMFS法。并把此法应用在铁水硅含量的预测上面,实验结果表明,与未经过分解和相空间重构的预测结果相比,该方法的预测精度具有明显的优势。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 问题提出
• 1.3 解决方法
• 1.4 论文结构
• 第二章 混沌时序相空间重构的理论基础
• 2.1 混沌时序与动力系统
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 动力系统及其简单分类
• 2.2 混沌时序相空间重构的理论基础
• 2.3 本章小结
• 第三章 时序的非线性检测
• 3.1 替代数据法的基本原理及检验方法
• 3.1.1 零假设
• 3.1.2 替代数据的产生
• 3.1.3 零假设检验
• 3.2 数据测试
• 3.2.1 测试步骤
• 3.2.2 测试过程
• 3.3 本章小结
• 第四章 时序的混沌特征及其检验
• 4.1 混沌的确定性及检测
• 4.2 非周期性和递归图
• 4.3 自相似和分形结构
• 4.4 初始条件的敏感依赖性
• 4.5 数据测试
• 4.5.1 测试步骤
• 4.5.2 测试过程
• 4.6 本章小结
• 第五章 相空间重构及参数的确定
• 5.1 相空间重构的主要方法
• 5.1.1 奇异值分解法（Singular Value Decomposition,SVD）
• 5.1.2 坐标延迟法（Delay Coordinates）
• 5.1.3 导数法（Derivative Coordinates）
• 5.1.4 滤波嵌入法（Filtered Embedding）
• 5.2 最佳嵌入维m的选取
• 5.2.1 虚假最近邻点法（False Nearest Neighbors,FNN）
• 5.3 最佳延迟间隔τ的选取
• 5.3.1 互信息量法（Mutual Information,MI）
• 5.4 数据测试
• 5.4.1 测试步骤
• 5.4.2 测试过程
• 5.5 本章小结
• 第六章 本文改进的相空间重构法
• 6.1 非一致嵌入法（Non-uniform Embedding,NUE）
• 6.2 经验模式分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）
• 6.3 支持向量机（Supported Vector Machine,SVM）
• 6.4 基于经验模式分解的相空间重构方法
• 6.5 数据测试
• 6.5.1 测试步骤
• 6.5.2 测试过程
• 6.6 本章小结
• 第七章 结论
• 7.1 本文主要工作
• 7.2 今后研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表论文情况