牛顿方程的周期解与拟周期解

论文摘要

本文主要研究牛顿方程的周期解与拟周期解.全文内容共分四章,第一章是绪论,从第二章到第四章为论文主体部分.第二章,主要研究在推广的Lazer型非共振性条件下2k阶时滞牛顿方程2π周期解的存在惟一性.我们将二阶时滞牛顿方程周期解方面的结果加以推广,应用Schauder不动点定理和傅氏分析技术,分别针对时滞,多时滞,n维系统情况,在推广的Lazer型非共振性条件下,得到了2k阶时滞牛顿方程2π周期解的存在惟一性.第三章,主要研究2k+1阶时滞牛顿方程2π周期解的存在性问题.我们应用延拓定理,并利用先验估计与截断函数技术,分别针对时滞与多时滞两种情况,得到了2k+1阶时滞牛顿方程2π周期解存在的充分条件.第四章,主要研究拟周期摆型方程的拉格朗日稳定性.在频率w满足通常的Diophantus条件下,建立了拟周期摆型方程拉格朗日稳定的充分必要条件,从而解决了拟周期情况下的Moser问题.

论文目录

• 内容提要
• 第一章 绪论
• 第二章 2k阶时滞牛顿方程的周期解
• §1 引言
• §2 2k阶时滞牛顿方程周期解的存在性
• §3 2k阶n维时滞牛顿方程周期解的存在性
• §4 2k阶多时滞牛顿方程周期解的存在性
• 第三章 2k+1阶时滞牛顿方程的周期解
• §1 引言
• §2 2k+1阶时滞牛顿方程周期解的存在性
• §3 2k+1阶多时滞牛顿方程周期解的存在性
• 第四章 拟周期摆型方程的拉格朗日稳定性
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果
• 致谢
• 中文摘要
• Abstract