论文摘要
由于Wedderburn-Malcev定理是代数中的一个非常重要的定理，曾有不少数学家对它进行过研究。作为上同调理论的应用，有人给出了对结合代数的Wedderburn-Malcev定理，也有不少人把Wedderburn-Malcev定理进行了推广，其中D．Stefan和F．Van Oystaeyen给出了一种广义的Wedderburn-Malcev定理，也即对余模代数的Wedderburn-Malcev定理以及它的对偶定理。本文第一部分的主要工作是先给出了和本文相关的一些预备知识及Wedderburn-Malcev定理的各种不同形式，再采用类似于D．Stefan和F．Van Oystaeyen的方法将Wedderburn-Malcev定理在模代数和余模余代数上进行了推广，并进行了相关证明。也即下面的两个定理：定理H是一个有限维的半单的Hopf代数且有一个非零的左积分λ∈Had，A是H上的一个有限维模代数使得J（A）是A的一个子模且A／J（A）是一个可分离的代数，则存在A的一个子模代数B，满足下面的等式：A=B⊕J注：上式分解是作为H-模分解。定理H是一个有限维的余半单的Hopf代数，假设有一个非零的积分t∈H*，满足△（t）=t2（?）S2（t1），C是一个右H-余模余代数，如果C的余根C0是余可分的并且是H*-稳定的，即H*·C0（?）C0，那么存在下面的一个H*-线性的（H-余线性的）即余代数projection：C→C0。本文第二部分的主要工作是采用了类似史美华关于Smash积的复杂度的方法把Smash积的复杂度推广到了Crossed积的复杂度得到了如下的定理：定理设H是一个有限维Hopf代数且A为一个H-模代数，如果H和H*是半单的，则：C（A#σH）=C（A）本文第三部分的主要工作是推广了一篇关于广义路代数的文章中的一个命题和一个引理，即：命题已知A，B是域K上的两个有限维单代数，且域K的特征满足P（?）（dimD（A））1/2[D：k]（其中D（?）eAe，e是A的本原幂等元），那么对任意的A-B双模M，我们有下面的同构关系成立且是作为B-A双模同构。HomA（M，A）（?）HomB（M，B）引理假设A是域K上的一个有限维单代数，且K的特征P满足J（?）（dimD（A））1/2[Dk]（其中D（?）eAe，e是A的本原幂等元），那么对于任意的0≠α∈A，我们有：t（αA）≠0。将原来的代数闭域推广到了一般的域且有同样的结果成立。本文第四部分的主要工作是将P.Gu的假设G是一个群f是一个从G到G的一个映射，如果R（x，y）=f（x），xyf（x）-1)，那么R满足QYBE的充分必要条件是对任意的x，y属于G都有下列等式：f(xyf（x）-1)=f（x）f（y）f2（x）-1中G是一个群的条件推广到S是一个Clifford半群所定义的R仍是QYBE的解，即是下面的定理：定理假设S是一个Clifford半群，对任意的x，y，z属于S，令R1（x，y）=(x-1，xyx)，R2（x，y）=(x，xyx-1)，R3（x，y）=(x-1x，xy)，且R4（x，y）=(xx-1，xy)，那么Ri（i=1，2，3，4）都是QYBE的解。