论文摘要
动不定结构是一类内部存在机构位移的特殊结构,机构位移模态与零频率自振模态的物理意义一致。按机构位移的可拓展性分,其形式有两类,一种表现为无限小机构位移,位移模式只是运动趋势,将在自应力下得到刚化,这类动不定结构通常可施预应力,如张拉整体、索穹顶等张力结构;另一种则表现为有限机构位移,此类动不定结构可发生无应变大变位,可用机构二字描述,开合结构、折叠结构、快速装配结构以及建筑结构的提升施工过程中都存在机构现象。不同于动定结构的是,静动力响应不再是动不定结构唯一关注的问题。由于其几何构型对结构性能的敏感性,形态与体系的研究对于动不定结构而言显得更为重要,也一直是国内外学者共同关注的焦点。本论文将通过研究结构的平衡矩阵,系统建立动不定结构的体系、形态分析理论。本论文详细介绍了动不定结构在国内外的研究现状以及此类结构在工程界的应用情况,主要从两大类动不定结构进行阐述,提出它们存在的共性问题以及拟解决的关键科学问题,指出体系判定和形态分析理论研究的重要性。首先,阐述平衡矩阵的物理意义,介绍了奇异值分解、子矩阵缩聚等矩阵理论。详细推导了组成动不定结构的各类组成单元的平衡矩阵,包括杆元、梁元、索元、三角面元,以及在此基础上建立的滑动索、折梁剪式铰、多角折梁、放射状折梁单元等超级单元,总体上给出了本文的基本分析工具。在总结Pellegrino,Calladine等学者关于结构体系分类准则的基础上,分析动不定结构的机动特性、传力途径和工作机理,提出更广义的体系判定准则。从势能函数的一阶、二阶变分出发,通过分析平衡矩阵奇异值分解得到的机构位移模态和平衡矩阵的高阶形式——海塞矩阵,分别推导了受荷动不定机构可动性和平衡稳定性判定公式,与几何稳定性判定—同构成了动不定结构体系分析理论。在线性力法的基础上,提出平衡矩阵非线性修正的迭代算法,建立几何非线性力法理论,以实验验证了修正算法的精确性。与几何非线性有限元法进行了比较,深入阐述平衡矩阵与切线刚度矩阵、线性刚度矩阵、初始应力矩阵的联系,指出了该方法进行动不定结构分析的优越性。引入不同的加载策略,结合非线性力法进行了结构屈曲全过程研究,通过分析几何刚度与材料刚度的变化趋势,本质上说明了非线性力法将两种刚度分离处理在动不定结构响应求解中的优势。并分析了机构位移模态与零频率自振模态的联系,将其引入到动力方程,可解决第二类动不定结构的动力问题。提出了基于平衡矩阵分析的动不定结构找形分析方法,分别研究了自应力下第一类动不定机构的找形和外荷载下第二类动不定机构的找形。以多自由度机构为对象,将机构位移模态和荷载的乘积作为运动方向,并作二阶项的修正,以寻找机构的平衡状态。利用这一思想,提出了不同形式外荷载下网状动不定结构合理形态寻找的算法。以张拉整体结构为对象,将平衡矩阵分析方法与力密度法相结合,提出了两者相互迭代求解的找形方法,算法只需提供索杆属性和连接拓扑,就可找到单、多自应力模态的张拉整体结构。文中以扩展八面体张拉整体、有序拓扑关系张拉整体、截顶四面体张拉整体为例验证算法的鲁棒性。最后,针对第二类动不定结构,论文系统研究了位移协调路径及机动特性。基于几何非线性力法,提出了单自由度机构协调路径分析的主动控制与被动控制统一方法,并解决了机构位移与弹性变形耦合的运动路径跟踪问题。深入研究了最小非零奇异值的物理意义,以平面径向开合结构为例,提出了过约束机构的数值设计方法。同时给出了平面自适应折叠结构的数值设计方法,并向三维机构进行了拓展。根据本文基于平衡矩阵的动不定结构体系形态分析理论,运用VC面向对象程序设计,开发了集前后处理、图形显示、动画于一体的可视化程序——结构形态分析CAD(CASCAD),包括结构体系分析、非线性力法、找形分析、位移协调路径跟踪模拟等模块。通过理论推导、大量数值算例以及实验表明,本文总结与提出的动不定结构平衡矩阵分析方法是可行且有效的,可以作为动不定结构形态与体系分析研究的理论基础。同时论文还提出了今后有待解决的关键问题。
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