论文摘要
捕食者和它们的食饵之间的动力学行为是生态学和数学生态学中的主要课题之一，在过去的研究中，人们在捕食-食饵理论上取得了很大进步，但仍有很多问题需要进一步研究．本文考虑了一类具有控制项的时滞和比例依赖的HollingⅣ型和Leslie型捕食者-食饵模型在文中除考虑比率功能反应函数外，还首次将控制-反控制理论应用在该类生物系统中，通过控制项系数的不同取值，可以很好的将系统的平衡点由稳定控制到不稳定，或者由不稳定控制到稳定．因为系统在（0，0）点处没有定义，这给研究其在（0，0）附近的动力学性质带来了困难，我们应用文献中关于研究非线性方程奇点的系列理论和方法，圆满解决了这一问题，给出了第一象限当t→4+∞（或t→-∞）时，在全参数状态下系统的轨线趋于（0，0）点的所有可能情况．并且讨论了系统其他平衡点的稳定性，又利用中心流形定理和规范形证明了出现Hopf分支的条件．本文共分5章，第一章是绪论和一些预备知识；第二章针对系统解的有界性给出了详细证明；第三章是在无控制项时讨论了系统平衡点的稳定性和Hopf分支出现的条件；第四章利用Hassard方法讨论了在有控制项时Hopf分支的稳定性和分支方向情况；第五章就控制项的控制效果给出了一个例子进行详细的说明和数值模拟．