山西省实验中学武雅琴
10月29日的数学课内容是《合并同类项》，课本的呈现方式是：创设情境（娱乐场的设计方案）——提出问题（游泳区、休息区、绿地的面积各是多少）——建立模型（分析代数式的特点，得出同类项的定义）——解决问题（合并同类项）。具体题目如下：
小明为一个矩形娱乐场设计了如右图的方案：
其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
(1)游泳区的面积多少？
(2)休息区的面积多少？
(3)绿地的面积是多少？
新课程下的数学知识体系采用了螺旋上升的处理方式,这种处理方式极大体现了课改的理念：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
这就要求教师在讲解知识的过程中要关注学生在数学认知上的渐进性,关注学生的认知在思维领域进行加工并实现消化的过程.
何谓认知的渐进性？从字义上讲，是知识建构逐渐进化的过程：从形式上讲，是知识行为内在的体现，是知识结构的特性、特点，是知识建构过程表现出的特征：从内容上讲认知的渐进性表明知识的认知在思维加工并实现消化的过程是遵循逻辑观律和建构规律的，是一个缓慢的艰难的吸收、溶解、内化的组合过程。认知的渐进性是一个动态过程，是知识潜移默化的过程，是由形象到抽象、由现实到理性、由感知到推理判断、由形式到内容，由量的积累到质的变化的过程。也是从简单到复杂、从易到难，从浊到清的理性过程。
教师应在教学之中沿着认知的渐进“线性”行走，寻找学生认知的发展趋势，计算全班学生认知的“平均值”，使情景和学生认知对称起来。而不是盲目对学生是否接受知识片面甚至想当然的认为。教师教学应以学生已有的认知为圆心，关注学生潜在的理解、应用能力，在循序渐进的基础上，夯实已有的知识。真正做到以学生为本，从学生出发，落实基础知识。
总之，学生的认知是渐进的，正如知识的渐进性一样。而学生认知的渐进性是知识渐进性的行为表现。认知的渐进性是知识发展的规律，也是知识探寻的规律，教师的教学必须努力适应和结合这一规律，才能使教学更有效。