论文摘要
本文主要研究以下三类问题：一、一类高阶拟线性椭圆方程解的存在性；二、加权奇异拟线性椭圆方程解的存在性；三、带不定权的临界奇异拟线性椭圆问题.论文共分六章,第一章是绪论,主要介绍本文研究的实际背景、意义及主要内容.第二章主要研究高阶拟线性椭圆方程其中Ω是RN（N≥1）中的有界连通开区域,ξm（u）（x）={Dα（u（x））,|α|≤m}, α=（α1,…,αN）.通过研究泛函I（u）的临界点,利用Ambrosetti-Rabinowitz的山路引理,得到了这类方程非平凡解的存在性.第三章研究了高阶拟线性椭圆方程方程其中通过引入伪特征值,在推广的.andesman-Lazer条件下,得到这类含任意特征值的共振问题解的存在性.第四章研究了加权Sobolev空间Hp,ρ1（Ω,Γ）中奇异拟线性椭圆方程其中通过建立算子之间的#-关系,利用Galerkin方法及拓扑度定理,得到该方程的非平凡解的存在性.第五章研究了加权Sobolev空间Wm,p（Ω;σ,σα）中p-La place方程特征值问题其中Ω为RN（N≥1）的有界区域,1<p<∞.利用变分法得到该方程相应于最小特征值的特征函数的存在性.第六章研究了带不定权且含临界位势的奇异拟线性次临界椭圆型方程其中Ω是RN中的有界区域,N=p,0∈Ω（?）BR（0）,μ≥0,λ>0.首先利用Hardy不等式及Picone不等式,讨论上述方程的特征值问题,然后,利用第一特征值性质,通过临界点理论得到了这类方程非平凡解的存在性.