论文摘要
设ν，λ为给定的正整数，K为给定的正整数集。D=（V，β）为一个二元组，其中V为一个ν元点集，β为V的子集族。β中的元素称为区组，并且对任意B∈β都有|B|∈K。若V中任意一个点对至多（至少）包含在β中的λ个区组中，则称D为一个填充（覆盖），并记为P（K，λ，ν）（C（K，λ，ν））。对任意点对e={x，y}，x≠y，令ω（e）表示含e的区组数。根据填充和覆盖的定义，它们的边集是一个多重图G，它的点集为V，边e的重数即为ω（e）。由所有的边e生成的重数为λ—ω（e）（ω（e）—λ）的多重图称为此填充（覆盖）的边剩余（边超越）。点集V的划分称为平行类。若一个填充（覆盖）的区组集可以分解为平行类，则称它是可分解的。本文我们主要研究以下填充（覆盖）。设ν，κ，λ为给定的正整数，且ν≡κ-1，0或1（modκ）。一个可分解的最大填充（最小覆盖）RMP（κ，λ，ν）（RMC（κ，λ，ν））就是一个可以分解成最大（最小）可能数量m（ν）个平行类的可分解的填充（覆盖），并且它要满足以下三个条件：1．各平行类互不相同；2．每个平行类都包含「（ν-κ+1）／κ」个κ长的区组和一个ν-κ「（ν-κ+1）／κ」长的区组；3．此填充（覆盖）的边剩余（边超越）是一个简单图。这种设计可以用来构造统计中的某些一致设计，而这类一致设计可以广泛应用于工业，系统工程，制药学等自然科学领域中。因此，研究这种特殊的填充（覆盖）具有一定的理论价值和应用价值。在本文中，我们将利用frame，Kirkman三元系大集，可分解的可分组设计，不完全填充（覆盖）设计等来递推构造，同时我们也将利用计算机来辅助构造一些小的设计，从而证明了对所有满足必要条件的ν值，都存在RMP（3，3，ν）和RMC（3，3，ν），除了一个例外RMP（3，3，6）。