一类未搅拌Chemostat模型解的性质

论文摘要

Chemostat又叫恒化器,是一个用来培养单种或多种微生物种群的培养器。在这个培养器中,营养物从一端以一定的比率连续输入,同时又和代谢中的副产物及微生物从另一端以相同的比率连续流出以保持其容量不变。恒化器中营养的输入和流出近似模拟了自然界的连续代谢作用,流出的微生物相当于自然界中常常发生的物种非自然死亡或迁出。因此在微生物学和种群生物学的研究中,利用恒化器连续培养微生物是一项重要的研究手段,对生态系统（特别是水生生态系统）的管理,预测和环境污染的治理等方面都有重要的应用。William曾指出在微生物种群研究中,利用恒化器培养微生物可能是对自然界理想化的最好实验方法。 本文讨沦了一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀的Chemostat模型,系统中包含了两个相互竞争的微生物和一个有限增长的营养物,在t时刻,x点处的浓度分别用u（x,t）,v（x,t）,S（x,t）来表示,这样,模型由一组反应扩散方程来描述: St=Sxx-m1uf（S,u）-m2vg（S,v）,x∈（0,1）,t>0, ut=uxx+m1uf（S,u）,x∈（0,1）,t>0, （1） vt=vxx+m2vg（S,v）,x∈（0,1）,t>0, 边界条件为 Sx（0,t）=-1,Sx（1,t）+γS（1,t）=0, t>0, ux（0,t）=0,ux（1,t）+γu（1,t）=0, t>0, vx（0,t）=0,vx（1,t）+γv（1,t）=0, t>0,（2） 初始条件为 S（x,0）=S0（x）≥0,x∈（0,1）, u（x,0）=u0（x）≥0,（?）0,x∈（0,1）, v（x,0）=v0（x）≥0,（?）0,x∈（0,1）, （3） 其中 f（S,u）=S/（1+k1S+β1u）,g（S,v）=S/（1+k2S+β2v）是Beddington-DeAngelis型功能反应函数,它类似于Holling Ⅱ函数,只是在分母中多加了一项β1u或者β2v,它们表示种内的相互影响。参数mi,ki,βi,i=1,2均为正常数。 文章分为两部分从两个方面来讨论上述模型。

论文目录

• 前言
• 第一章 平衡解的存在性及稳定性
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.3 单物种情况
• §1.4 共存解的存在性
• §1.5 共存解的稳定性
• 第二章 含时间t的解的长期行为
• §2.1 引言
• §2.2 单物种的增长和消亡结果
• §2.3 极限系统解的长期行为
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果