基于分布理论的线性广义系统分析

论文摘要

广义系统是一类比正常系统更具有广泛形式的动力系统,存在于社会生产的诸多领域。与常微分系统相比,线性广义系统具有很多独特的性质,这些特性又为线性广义系统增添了很多特色。特别是,线性广义系统的解的结构中可能含有脉冲项,这样的能控性和能观性问题都是科学家们研究的重点。分布理论是数学的泛函分析中的一部分内容,它能够对大量的基于技术层面的操作处理提供一种简单而严格的论证。分布理论的知识比较广泛,它包括了检测函数和分布的定义、分布的微分、分布的收敛、分布的卷积分、暂时分布的傅立叶变换及拉普拉斯变换。本文并未将其内容全部列入,只包括检测函数和分布的定义、分布的微分、分布的卷积分和拉普拉斯变换。在很多应用数学知识的领域,特别是涉及微分方程内容的领域,分布理论都是简化分析的很有利的工具。本文研究的目标是：通过研究分布的微分、分布的卷积分和拉普拉斯变换,得到线性时不变广义系统在约当标准型下的解,进而简化了以往求解的过程；同时得到线性时变广义系统的快子系统的能观和能控判据；得到线性时变广义系统的分布形式的解,根据此解的形式可以看出,系统自由响应状态下的初始值和控制输入的不相容性是激发脉冲的一种原因,并依此解推导出线性时变广义系统的快子系统的脉冲能观和脉冲能控的判据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 广义系统的含义、表达形式和名称
• 1.1.1 广义系统的含义和表达形式
• 1.1.2 广义系统的名称
• 1.2 广义系统的几个特点
• 1.3 广义系统的研究概况
• 1.4 广义系统的研究方法
• 1.5 论文研究背景以及组织结构
• 第2章 分布理论
• 2.1 分布理论的产生和历史背景
• 2.2 检测函数和分布
• 2.3 分布的微分
• 2.3.1 分布的微分的定义
• 2.3.2 分布的微分的性质
• 2.4 分布的卷积分
• 2.4.1 分布的卷积分的定义
• 2.4.2 分布的卷积分的定理
• 2.5 分布的拉普拉斯变换
• 第3章 基于分布理论的线性广义系统的解结构
• 3.1 线性广义系统的发展
• 3.2 基于分布理论的线性时不变广义系统
• 3.2.1 研究问题描述
• 3.2.2 主要结论及推导
• 3.2.3 例题分析
• 3.3 基于分布理论的线性时变广义系统
• 3.3.1 研究问题描述
• 3.3.2 主要结论及推导
• 3.3.3 例题分析
• 3.4 小结
• 第4章 基于分布理论的线性广义系统的能控性和能观性问题
• 4.1 系统能控性和能观性概述
• 4.2 线性时不变广义系统的能观性和能控性
• 4.2.1 慢子系统的能观性和能控性
• 4.2.2 快子系统的能观性和能控性
• 4.3 线性时变广义系统的能观性和能控性
• 4.3.1 慢子系统的能观性和能控性
• 4.3.2 研究快子系统的能观性和能控性描述
• 4.3.3 主要结论及证明
• 4.4 线性时变广义系统的快子系统的脉冲能观性和脉冲能控性
• 4.4.1 研究描述及主要结果
• 4.4.2 例题分析
• 4.5 小结
• 第5章 总结
• 5.1 本文工作总结
• 5.2 未来工作展望
• 参考文献
• 致谢