Lévy稳定过程均值变点监测研究

论文摘要

变点问题是统计学中很热门的一个课题,最初是从质量管理中提出来的,近二十年来变点问题的理论研究和应用等方面都有了快速的发展。在统计过程控制(SPC)中,控制图是研究变点问题的有效工具,目前应用比较广泛的控制图有Shewhart控制图、CUSUM(累积和控制图)、EWMA(指数加权移动平均控制图)、Cusore(累积分控制图)以及它们的改进形式:GLR(广义似然比控制图)、GEWMA(广义指数加权移动平均控制图)和RFCuscore(无参数累积分控制图)。前人的研究工作通常基于以下假设:假定随机变量服从正态分布或过程的方差有限。事实上,很多变量不服从正态分布,也没有有限方差。比如说金融网络中的资金交易量,股票市场的收益率,核反应堆的温度分布,年降雨量等。这些变量经常服从稳定分布,有无限方差,称为Lévy稳定过程。因此研究Lévy稳定过程的均值变点的监测很有意义。平均运行长度(ARL)被广泛地用在统计过程控制(SPC)中,人们常用它来评估和比较各种各样控制图的监测效果。在本文中,我们给出了特征指数α取值1 <α≤2时,Cuscore控制图在Lévy稳定过程平均运行长度的近似估计以及EWMA控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计;另外,又讨论了特征指数α取值0 <α<1时,CUSUM控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 统计过程控制的研究背景
• 1.2 稳定分布
• 1.3 股市收益率分布
• 1.4 本文主要内容
• 第二章 平均运行长度ARL 的估计
• 2.1 四个重要引理
• 2.2 1<α ≤2时,Cusore、EWMA 控制图的 ARL 估计
• 2.3 0<α <1时,CUSUM 控制图的 ARL 估计
• 结束语
• 参考文献
• 致谢