本文主要研究内容
作者（2019）在《Solitary Wave Solutions for Some Nonlinear PDEs and Their Applications》一文中研究指出：非线性偏微分方程在数学物理科学、应用科学和其他工程领域的各个分支中都有着广泛的应用。研究非线性偏微分方程的孤立波解,对于科学地描述各种非线性现象、深刻地理解非线性问题的本质,有着极其重要的意义。因此,寻找非线性系统的精确行波解一直是非线性科学中数学家和物理学家感兴趣的重要课题。本文应用扩展的简单方程法,构造了(2+1)维Boussineq方程、(2+1)维Maccari方程、(3+1)维Breaking孤子方程、Kadomtsev-Petviashvili Benjamin-Bona-Mahony方程、Korteweg-de Vries Benjamin-Bona-Mahony方程等一些非线性动力学模型的孤立波解;采用指数展开法构造了修正的Liouville方程、对称正则长波方程和修正的Equal-Width方程的精确行波解;利用(G’/G)展开法构造了Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程、(3+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程和(2+1)维Boussineq方程的精确解;采用修正的F-展开法构造了Benny-Luke方程、三维修正的Korteweg de Vries-Zakharov-Kuznetsov方程、分数阶组合Kundu-Eckhaus方程和van der Waals方程的精确行波解。本文研究的模型具有很复杂的非线性,在现代科学中有广泛的应用。通过研究我们获得了这些重要模型的精确解,其中许多解是第一次被发现。所得结果具有新颖性,并有很好的潜在应用价值。为了更好地了解这些模型的物理现象,我们还运用数值模拟技术给出了一些所得结果的图形。研究结果表明,本文使用的方法为数学和物理中许多非线性模型的精确行波解的构造提供了一种有力的数学工具。
Abstract
fei xian xing pian wei fen fang cheng zai shu xue wu li ke xue 、ying yong ke xue he ji ta gong cheng ling yu de ge ge fen zhi zhong dou you zhao an fan de ying yong 。yan jiu fei xian xing pian wei fen fang cheng de gu li bo jie ,dui yu ke xue de miao shu ge chong fei xian xing xian xiang 、shen ke de li jie fei xian xing wen ti de ben zhi ,you zhao ji ji chong yao de yi yi 。yin ci ,xun zhao fei xian xing ji tong de jing que hang bo jie yi zhi shi fei xian xing ke xue zhong shu xue jia he wu li xue jia gan xing qu de chong yao ke ti 。ben wen ying yong kuo zhan de jian chan fang cheng fa ,gou zao le (2+1)wei Boussineqfang cheng 、(2+1)wei Maccarifang cheng 、(3+1)wei Breakinggu zi fang cheng 、Kadomtsev-Petviashvili Benjamin-Bona-Mahonyfang cheng 、Korteweg-de Vries Benjamin-Bona-Mahonyfang cheng deng yi xie fei xian xing dong li xue mo xing de gu li bo jie ;cai yong zhi shu zhan kai fa gou zao le xiu zheng de Liouvillefang cheng 、dui chen zheng ze chang bo fang cheng he xiu zheng de Equal-Widthfang cheng de jing que hang bo jie ;li yong (G’/G)zhan kai fa gou zao le Ablowitz-Kaup-Newell-Segurfang cheng 、(3+1)wei Yu-Toda-Sasa-Fukuyamafang cheng he (2+1)wei Boussineqfang cheng de jing que jie ;cai yong xiu zheng de F-zhan kai fa gou zao le Benny-Lukefang cheng 、san wei xiu zheng de Korteweg de Vries-Zakharov-Kuznetsovfang cheng 、fen shu jie zu ge Kundu-Eckhausfang cheng he van der Waalsfang cheng de jing que hang bo jie 。ben wen yan jiu de mo xing ju you hen fu za de fei xian xing ,zai xian dai ke xue zhong you an fan de ying yong 。tong guo yan jiu wo men huo de le zhe xie chong yao mo xing de jing que jie ,ji zhong hu duo jie shi di yi ci bei fa xian 。suo de jie guo ju you xin ying xing ,bing you hen hao de qian zai ying yong jia zhi 。wei le geng hao de le jie zhe xie mo xing de wu li xian xiang ,wo men hai yun yong shu zhi mo ni ji shu gei chu le yi xie suo de jie guo de tu xing 。yan jiu jie guo biao ming ,ben wen shi yong de fang fa wei shu xue he wu li zhong hu duo fei xian xing mo xing de jing que hang bo jie de gou zao di gong le yi chong you li de shu xue gong ju 。
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