非线性电路和复杂网络的混沌控制与同步研究

论文摘要

混沌控制与同步和复杂网络研究目前都属于国际上的热点研究领域。本文选择了这两个密切相关的研究领域中的非线性电路和复杂网络的混沌控制与同步进行了深入研究。文中提出和详细研究了一些新的混沌控制和同步方法。本文的工作主要体现在以下几个方面。(1)深入研究了n涡卷Chua电路的混沌控制问题。首先根据不动点处Jacobian矩阵特征根的性质,将n涡卷Chua电路中的不稳定不动点分成两类。然后回顾了n涡卷Chua电路的比例微分反馈控制法。由于比例微分反馈控制法只能稳定该电路中的第一类不动点和相应的周期轨道,为了实现该电路中的第二类不动点和相应周期轨道的稳定控制,本文提出了两种基于滤波器的控制方法——单低通滤波器法和双低通滤波器法,并对在该电路中应用两种低通滤波器控制方法的控制效果进行了比较。研究表明:单低通滤波器法和双低通滤波器法都可以稳定电路中的两类不稳定不动点和相应的周期轨道,但就电路中第二类不动点的稳定而言,双低通滤波器法比单低通滤波器法具有更快的稳定速度和更大的吸引流域,在此意义上讲,双低通滤波器法优于单低通滤波器法。本研究为如何选择控制器稳定n涡卷Chua电路中的不动点和周期轨道提供了理论依据。(2)研究了单变量单向耦合超混沌振荡器的同步问题。首先给出了超混沌振荡器的单变量单向连续耦合同步的数学证明。然后,针对连续耦合同步在耦合系数较大时同步速度较慢的缺点,提出了两种单变量单向混沌耦合同步方案,并给出了这两种混沌耦合同步方案的数学证明。接着,比

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 英文缩略语表
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌控制及其应用
• 1.2 复杂网络研究
• 1.3 本文的主要研究工作
• 1.4 论文内容安排
• 第二章 混沌控制与同步概述
• 2.1 混沌理论的形成和发展
• 2.2 Lyapunov 指数
• 2.3 混沌控制方法
• 2.3.1 变量延迟反馈控制法
• 2.3.2 低通滤波器控制法
• 2.3.2.1 低通滤波器控制法描述
• 2.3.2.2 稳定低通滤波器的局限性
• 2.3.2.3 线性稳定不动点的吸引域
• 2.4 混沌同步方法
• 2.4.1 混沌同步现象的分类
• 2.4.1.1 按同步程度分类
• 2.4.1.2 按耦合方式分类
• 2.4.1.3 按耦合时间分类
• 2.4.2 驱动响应同步方法
• 2.4.3 基于互相耦合的同步方法
• 第三章 n涡卷Chua 电路的混沌控制
• 3.1 引言
• 3.2 n涡卷Chua电路及其不动点的分类
• 3.2.1 n涡卷Chua电路模型
• 3.2.2 n涡卷Chua电路中不动点的分类
• 3.3 比例微分反馈法控制n涡卷Chua电路的混沌
• 3.3.1 控制方法及理论分析
• 3.3.2 仿真结果
• 3.3.3 比例微分反馈控制法小结
• 3.4 n涡卷Chua电路的单低通滤波器控制法
• 3.4.1 两类不动点的控制
• 3.4.2 周期轨道的控制
• 3.4.3 单低通滤波器控制法小结
• 3.5 n涡卷Chua电路的双低通滤波器控制法
• 3.5.1 控制方法描述
• 3.5.2 第一类不动点和相应周期轨道的控制
• 3.5.3 第二类不动点和相应周期轨道的控制
• 3.5.4 滤波器初值对控制结果的影响
• 3.5.5 控制方法的鲁棒性
• 3.5.6 双低通滤波器控制法小结
• 3.6 两种低通滤波器控制法的比较
• 3.7 本章小结
• 第四章 超混沌振荡器的耦合同步研究
• 4.1 引言
• 4.2 超混沌振荡器
• 4.3 单变量连续耦合同步超混沌振荡器
• 4.3.1 同步方案C的数学证明
• 4.3.2 同步方案C的局限性
• 4.4 单变量混沌耦合同步超混沌振荡器
• 4.4.1 混沌耦合同步方案A和B
• 4.4.2 同步方案A和B的数学证明
• 4.4.3 混沌耦合同步方案的数值仿真
• 4.5 三种同步方案的比较
• 4.6 混沌耦合同步方案的电路实现
• 4.7 本章小结
• 第五章 耦合混沌系统的投影同步研究
• 5.1 投影同步的发现及研究
• 5.2 控制任意耦合混沌系统达到投影同步
• 5.2.1 投影同步控制方法
• 5.2.2 具体实例分析
• 5.3 本章小结
• 第六章 复杂网络及其同步研究
• 6.1 引言
• 6.2 复杂网络理论基础
• 6.2.1 网络及其统计特征
• 6.2.1.1 网络
• 6.2.1.2 平均路径长度
• 6.2.1.3 聚集系数
• 6.2.1.4 度分布
• 6.2.2 网络模型
• 6.2.2.1 规则网络
• 6.2.2.2 随机网络
• 6.2.2.3 小世界网络
• 6.2.2.4 无标度网络
• 6.2.2.5 老化无标度网络
• 6.3 复杂网络同步研究概述
• 6.3.1 主稳定函数法
• 6.3.2 对称耦合网络的同步性能研究
• 6.3.3 不对称耦合网络的同步性能研究
• 6.3.4 网络结构对网络同步性能的影响
• 6.4 小世界网络的自适应同步
• 6.4.1 NW型小世界网络的自适应同步方法
• 6.4.2 自适应同步的实例研究
• 6.5 本章小结
• 第七章 加权网络的同步性能研究
• 7.1 引言
• 7.2 加权网络的同步研究概述
• 7.2.1 只和节点度相关的加权方法
• 7.2.2 和连接负载相关的加权方法
• 7.2.3 加权生长无标度网络的同步性能研究
• 7.3 加权老化无标度网络的同步性能研究
• 7.3.1 复杂网络同步稳定性
• 7.3.1.1 动力学网络和加权方法
• 7.3.1.2 网络同步稳定区间
• 7.3.2 耦合矩阵的不对称性对网络同步性能的影响
• 7.3.3 实例研究
• 7.4 本章小结
• 第八章 总结及展望
• 8.1 本文工作总结
• 8.2 未来研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表、录用与投稿的论文目录