网格细分与插值算法在理想溃坝模型可视化中的研究与应用

论文摘要

提高运动流体的可视化效果与效率是近年来科学研究、工程项目、电脑游戏、影视作品、视觉仿真等各个领域最热衷,最具挑战性的课题之一。本文提出一种将非线性的Catmull-Rom插值样条应用于Marching Cubes算法的等值面绘制改进算法,对三维波面图像进行可视化模拟。针对流体表面由于体素细分引起的波面图像拐点多、不光滑以及求解控制方程计算复杂的问题,本算法在保证计算效率的基础上可以得到更加光滑的图像。对于算法中存在的面二义性问题提出一种基于三角剖分的解决方法。在水利工程中预测溃坝这一灾害性水流现象十分重要。溃坝水流模拟是合理确定堤坝或水库防洪设计标准以及避险措施的有效手段。本文以理想溃坝模型为例,实现其三维波面图像的模拟。其具体研究内容如下:1.阐述了本课题的研究背景及现实意义;对传统Marching Cubes算法的原理及实现方法进行了研究,并分析了算法产生的二义性问题及其解决方法;讨论了流体可视化的主流方法。2.提出了一种改进的等值面绘制方法:将非线性的Catmull-Rom插值样条应用于Marching Cubes算法。对每一体素内的三角片面进行非线性插值,得到更加细分的三角片面,提高等值面绘制精度。对面二义性问题采用基于面三角剖分的算法进行解决,得到很好的效果。3.将本文算法与传统Marching Cubes算法、基于四面体剖分的Marching Cubes算法进行实验结果分析与性能比较,结论显示本文提出的算法在时间效率和生成等值面的精度上都有很大提高。4.根据描述流体动力学规律的Navier-Stokes方程对溃坝洪水波进行数学建模。设定初始条件与特殊边界条件对模型控制方程进行数值求解。基于OpenGL技术,在VS2008编程环境下,用上述优化的Marching Cubes算法对理想溃坝模型的演进过程进行了三维模拟,结果显示,可视化效果符合水流的实际运动规律。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题的研究背景和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的主要研究工作
• 1.4 章节安排
• 第二章 课题相关基本理论
• 2.1 Marching Cubes 算法
• 2.2 Catmull-Rom 插值样条
• 2.3 基于物理特性的流体模拟
• 2.4 本章小结
• 第三章 插值算法在网格细分中的研究与应用
• 3.1 三角剖分方法解决面二义性问题
• 3.2 Catmull-Rom 插值样条的算法实现
• 3.3 网格细分中控制点的计算
• 3.4 立方体内等值片面的细分
• 3.5 与插值算法结合的Marching Cubes 算法实现
• 3.6 算法分析与比较
• 3.7 本章小结
• 第四章 理想溃坝模型的三维模拟
• 4.1 N-S 方程的求解
• 4.2 流体溃坝模型的建立
• 4.3 模型的数值求解
• 4.4 数值模拟与分析
• 4.5 三维可视化模拟
• 4.6 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表（录用）的论文及参与的科研项目
• 致谢