论文摘要
本论文主要研究了微分系统的中心焦点判定与极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统幂零奇点的中心-焦点判定、极限环分支问题的历史背景及研究现状进行了概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍了原点为三次幂零奇点的一般微分系统。给出了三次幂零奇点焦点量和拟Lyapunov常数等的定义,以及它的极限环分支和中心积分等的性质,进一步给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,为第三章研究几类微分系统三次幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支问题提供了坚实的理论依据。第三章研究了原点为三次幂零奇点的一类三次微分系统和一类七次微分系统。对一类三次微分系统利用第二章中给出的计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,在计算机上用Mathematica推导出该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,进而推导出原点成为中心和最高阶细焦点的条件,并在此基础上得到了对系统作适当的微小扰动时,在原点充分小的邻域内恰有6个包围原点的极限环的结论。对一类七次微分系统,运用同样的方法推导出该系统原点的前10个拟Lyapunov常数,进而推导出原点成为6阶中心和10阶细焦点的条件,并在此基础上得到了对系统作适当的微小扰动时,在原点充分小的邻域内恰有10个包围原点的极限环的结论。
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