时标上的指数二分性，指数三分性和不变流形

论文摘要

时标的概念最初是由Aulbach的博士生Hilger在1988年提出来的.起初引入这一概念的主要目的是为了建立一个研究连续和离散动力系统的统一框架.目前时标这一理论已经得到了非常广泛的发展.最近Potsche给出了时标上指数二分性概念.本文深入地研究了时标上指数二分性理论.本文共分为五章：第一章概述了本文研究的背景和预备知识.第二章首先给出时标上二次Lyapunov函数的定义,随后讨论了时标上指数二分性与二次Lyapunov函数之间的关系.更进一步,利用所得结论我们得到了当f充分小时扰动方程xΔ=A（t）x+f（t,x）零解的不稳定性.第三章引入了时标上指数三分性和（λ,μ）一Lyapunov函数的概念并研究了他们之间的关系,同时给出了时标上指数三分性的粗糙度理论.第四章讨论了当动力系统在一个已知时标上具有指数二分性,指数三分性或不变流形,则在附近的时标上该动力系统仍然具有指数二分性,指数三分性或不变流形,并且我们给出在不同时标上他们之间的关系.第五章研究了测度链上指数二分性的粗糙度估计.

论文目录

• 内容提要
• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景及本文主要工作
• §1.2 时标的定义与相关理论
• §1.3 时标上的指数二分性,指数三分性和不变流形
• 第二章 时标上的二次Lyapunov函数与指数二分性
• §2.1 强指数二分性与严格的二次Lyapunov函数的定义
• §2.2 主要定理及其证明
• §2.3 非线性扰动方程解的不稳定性
• 第三章 时标上的Lyapunov函数和指数三分性
• §3.1 （λ,μ）-Lyapunov函数的定义
• §3.2 （λ,μ）-二次Lyapunov函数与指数三分性
• §3.3 时标上指数三分性的粗糙度
• 第四章 变时标上的指数二分性,指数三分性与不变流形
• §4.1 指数二分性与指数三分性在变时标意义下的粗糙度
• §4.2 扰动方程的稳定与不稳定流形
• §4.3 举例
• 第五章 测度链上指数二分性的粗糙度
• §5.1 测度链的基本定义
• §5.2 主要结果的证明
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢