一类含源及对流牛顿渗流方程解的长时间行为

论文摘要

本文研究具齐次Neumann边值条件的含非自治型内部源以及非线性对流的Newton渗流方程外区域问题其中0＜m＜1，k∈R，λ≥0，p＞1，B1是Rn中的单位球，v表示（?）B1的内法向量。本文的目的在于确定内部源指数p的Fujita指标pc从而精确地刻画解的长时间行为。本文分为两部分。在第一部分中，我们将确定内部源指数p的Fujita指标pc。我们将证明，这个指标不仅依赖于n，m和λ，也依赖于一阶项的系数k。实际上，关于这个系数k，我们找到了两个阈值k∞=-n-λ，k1=-n-λ+（2+λ）／（1-m），即当k分别属于（-∞，k∞），（k∞，k1）和（k1，+∞）时，解具有完全不同的渐近性质。事实上，我们证明了在第二部分中，我们将讨论p=pc的临界情形。我们将证明此时对于任意非负非平凡的初值u0，问题的解都在有限时刻爆破。

论文目录

• 提要
• §1 引言
• §2 问题的提出
• §3 Fujita型结果
• 3.1 主要定理
• 3.2 几个辅助性引理
• 3.3 爆破定理的证明
• 3.4 小初值时解整体存在性与大初值时解的爆破
• 3.5 Fujita指标的非存在性
• §4 临界情形
• 4.1 几个辅助性引理
• 4.2 爆破定理的证明
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢