基于Level-set方法的血红细胞运动变形数值模拟

论文摘要

血红细胞是血液的主要组成部分，在血液循环系统中起着为生命体输送氧气和营养物质的作用。正常的血红细胞呈双凹圆碟形，细胞膜以脂质双分子层作为基本骨架，使得其可以产生很大的变形，可以通过直径比它小的毛细血管，通过后恢复原来的形状。许多血液疾病的产生都与血红细胞的变形能力下降有关，研究血红细胞的运动和变形特性对于揭示血液疾病的机理具有重要意义。本文建立了血红细胞在血液中运动的数值计算模型，将血红细胞简化为具有弹性界面包围的一团不可压缩流体，浸没在另一不可压缩流体中，内部流体（血红素）的粘度系数是外部悬浮液（血浆）的5-10倍。采用Level set方法捕捉血红细胞界面，同时利用Level set函数得到界面的伸缩信息。从浸没边界法的基本思想入手，通过能量守恒原理推导了Level set函数表达的界面弹性力，将弹性力施加在Navier-Stokes方程的右端作为一源项。在欧拉方法中，利用界面光滑函数使源项只作用在界面附近的窄带上。通过求解带有源项的控制方程，得到流场的动力学参数。非定常不可压缩流体Navier-Stokes方程采用交错网格上的二阶投影法求解。Level set方程时间上采用三阶TVD Runge-Kutta格式，空间上采用五阶WENO高精度格式求解，通过零等值面追踪弹性界面的形状改变。数值算例模拟了二维弹性椭球在流体中的弹性变形运动，并探讨了不同雷诺数和弹性系数对界面变形的影响。通过数值算例验证了本文的方法能够保持质量守恒，并克服了传统的浸没边界法质量损失严重的缺点。应用上述数值方法建立了血红细胞在剪切流动和Poiseuille流动中的数值计算模型，研究了不同流场作用下细胞的运动变形特性。在剪切流动中，血红细胞内部细胞质的粘度系数与外部血浆粘度系数比较小时，血红细胞与流动方向呈一定的夹角做坦克履带式运动，夹角的大小与剪切率和细胞内外的粘度比有关。当内外粘度比较大时细胞开始翻滚运动，滚动频率与剪切率有关。在Poiseuille流动中，细胞的变形能力主要取决于细胞膜的刚度系数，双凹圆碟形的细胞形状有利于细胞的变形。血浆的粘度升高时，血液的流速减慢，细胞的变形能力下降。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号对照表
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 物理模型的特点
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文的研究内容
• 第2章 不可压缩 N-S 方程数值解法
• 2.1 不可压缩 N-S 方程和本构关系
• 2.2 不可压缩流体数值方法概述
• 2.3 投影法的基本原理及其求解步骤
• 2.4 不可压缩流体 N-S 方程数值离散
• 2.5 投影法验证算例
• 2.5.1 算例 1 方腔驱动流
• 2.5.2 算例 2 剪切层流动
• 2.6 本章小结
• 第3章 Level set 方法
• 3.1 Level set 方法简介
• 3.2 Level set 重新初始化
• 3.3 Level set 方法验证算例
• 3.3.1 算例 1：Zalesak 圆盘
• 3.3.2 算例 2：剪切变形
• 3.4 本章小结
• 第4章 弹性界面流固耦合数值模拟
• 4.1 Level set 函数表达的界面变形
• 4.2 Level set 函数表达的弹性力
• 4.3 多介质不可压缩流体模型
• 4.4 流固耦合数值算法
• 4.5 弹性膜松弛算例
• 4.6 本章小结
• 第5章 血红细胞数值模拟
• 5.1 静止流场中平衡特性
• 5.2 剪切流动中红细胞的变形模拟
• 5.3 Poiseuille 流中细胞的变形模拟
• 5.3.1 非牛顿效应的影响
• 5.3.2 细胞膜刚度系数对细胞变形的影响
• 5.3.3 细胞表面积体积比对变形的影响
• 5.3.4 细胞内外粘度比对细胞变形的影响
• 5.4 本章小结
• 第6章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果