滑动平均过程关于大数律的精确渐近性

论文摘要

概率论是从数理上研究随机现象的规律性的学科，它在自然科学，技术科学，社会科学和管理科学中都有着广泛的应用，因此从上世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌现，概率极限理论就是其主要分支之一，也是概率统计学科中较为重要的基础理论．对于概率极限理论，收敛性的讨论是核心问题；概率论中有一系列收敛的概念，包括依概率收敛，依分布收敛，几乎必然收敛等，而Hsu和Robbins（1947）首先提出完全收敛性的概念，他们和Erdos（1949,1950）得到：对任意的ε>0其中{X，Xk；k≥1}是独立同分布的随机变量序列，EX=0，EX2<∞．二十世纪六十年代，Katz（1963）和Baum和Katz（1965）推广了他们的结果，得到了如下的结论：设X1，…Xk，…为独立同分布的随机变量序列，并且1≤p<2，r≥p，那么：成立的充要条件为：EX=0，E|X|r<∞，r≥1．在此后，又产生了各种各样的上述结果的推广形式，Gut和Sp（?）taru（2000a）讨论了部分和的对数律的精确性，他们的结果为：假设EX=0，EX2<∞，那么对于任意的0≤ε≤1，众所周知，现实生活中所发生的事情大多并不是互不相关，而是彼此之间具有某种联系的，正确地用数学方法来描述这种相关性，就可以用数学—这一精确的工具来对事物进行精确的分析，由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义．在第一章中，我们主要研究了更新项为负相伴的滑动平均过程大数律对数形式的精确渐近性，负相伴这一概念是由Alam和Saxema（1981）及Joag-Dev和Proschan（1983）提出的．由于它在与实际密切相关的模型（比如：可靠性理论，渗透理论，多元分析等）中有着广泛的应用，因此引起了众多了众多学者对它的关心．我们运用了一个滑动平均过程的纯代数分解，把对一些独立同分布，负相伴平稳成立的精确渐近性作了一定程度的推广．得到的结果如下：设{εi；-∞<i<∞}是负相伴的平稳序列，Eεi=0，Varεi<+∞．{aj}是实系数，满足如下条件：（?），则对任意的p>0，我们有：Gut和Sp（?）taru（2000）讨论了Baum-Katz的大数律的精确渐近性，并且他们得到了如下的结果：如果{Xk；k≥1}是独立同分布的随机变量序列，EXi=0，0<EXi=γ2<∞，那么对于任意1≤p<r有：其中Z是服从均值为零，方差γ2的正态分布．Y．X．Li（2006）把上式推广到了更新项为负相伴平稳的滑动平均过程．我们第二章在某些设定的条件下，对上式作了进一步的一个推广，结论如下：定理：若{ai；-∞<i<∞}是实系数，满足如下条件：（?）．而（?）（x）满足条件：（?）（x）是正值函数，（?）（x）（?）∞，且具有一阶非负单调导函数，则对任意的v>1/2我们有：

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 滑动平均过程对数律的精确渐近性
• 1.1 背景介绍与主要结果
• 1.2 滑动平均过程与负相伴序列的一些性质
• 1.3 主要结果的证明
• 第二章 滑动平均过程大数律的精确渐近性
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 引理
• 2.3 主要结果的证明
• 参考文献
• 致谢