对流方程的拟小波算法

论文摘要

本文首先介绍了傅里叶变换和小波变换的由来以及一些基本性质,这主要体现在第一章,随后介绍了正交小波基以及尺度函数,尺度方程等概念,这主要体现在第二章。主要的,对于对流方程,推导出了时间精度高的基于正交小波基的小波泰勒伽略金(WTGM)格式,进一步用这个格式计算了对流方程的数值解,并和WGM格式得到的数值解以及精确解作了比较,从而验证了格式的正确性。因为利用了时间导数的泰勒级数展开式,所以时间精度就体现在了展开式中Δt的阶数,Δt的阶数越高,时间精度也就越好。小波泰勒伽略金格式较好地利用了函数场以及涉及到的算子,通过这样的压缩存储方法,由算子得到的矩阵具有较多的零元素,并且矩阵也比较稀疏,而不用压缩方法,矩阵比较稠密。最后,给出了该格式在别的方面的应用,比如能够成功地应用在三个涡流合并这样的计算模拟中,我们之所以选择涡流的相互作用,主要是因为该问题互相作用的非线性最强,同时这种相互作用也是二维湍流非常典型的作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 一 研究现状
• 二 研究思路与方法
• 第一章 小波变换
• 一 傅里叶变换
• 二 加博变换
• 三 小波变换
• 第二章 正交小波基
• 一 采样定理
• 二 多分辨分析
• 三 正交小波基
• 第三章 对流方程的小波泰勒伽略金解法
• 一 小波方法
• 二 小波泰勒伽略金方法
• 第四章 结果的讨论
• 一 线性格式的稳定性
• 二 数值结果
• 三 其他应用
• 四 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢