(山东省泰安第一中学,山东泰安陈忠岳271000)
摘要：在当前政策背景下，建立数学模型进行存款复利积累计算及房款预算，验证贷款买房是否具有可行性，对两种还款方式进行对比分析，对如何贷款买房提出合理性建议。
关键词：贷款买房、数学模型、可行性分析、
当前形势下，该不该买房，如何买房成为我们百姓，尤其是年轻人热议的问题。本文从数学角度来为大家分析当前买房的可行性。
１.问题背景
1.1认识通货膨胀
通货膨胀率如何测算?有一个简便算法可以供大家参考，M2增速减去GDP增速，可以看作通货膨胀率：M2，即广义货币，等于“社会上的流通货币总量+活期存款+定期存款+储蓄存款”的值，它也是咱们平时说的“货币供应量”。GDP，大家应该都不陌生，国民生产总值，GDP增速一般被视为“社会财富的增长速度”。M2增速-GDP增速，就可以将它看作通货膨胀率。
1.2.理财产品的收益与买房的关系
很多低风险理财无法跑赢通货膨胀，普通理财年收益皆低于6.5%，而房子、土地等大宗商品涨幅度是与通货膨胀率匹配的[1]，它们在某一小段时间内有可能会跌或不涨，但从长时间段看，它会匹配通货膨胀率的速度涨，只不过时快时慢而已。因此想通过银行储蓄或者一般性理财达到购房款再买房的想法是不现实的。现在，有些人还想通过购买多套房来炒房，抵御通货膨胀也是不切实际的，从长期看是有风险的，炒房的时代已经过去了。
1.3数据条件
根据房子是用来住的、不是用来炒的定位，我们来讨论年青人购买首套房的可行性分析。
个人公积金贷款五年以上年利率特别低，只有3.25%。远远低于6.5%通货膨胀速率。这就为工薪阶层年轻人贷款买房提供了很好的条件。
银行按揭贷款利率表五年以上年利率为4.90%。低于6.5%人膨胀速率。贷款买房可行，但没有个人公积金贷款有优势，银行按揭贷款人员大多不是工薪阶层，收入不稳定。可以根据自己的收入情况以及投资情况购买,亦可参照以下算法及分析。
2.建模假设
假设一个年青人22岁在三四线城市参加工作，年薪6万元（每月平均约5000元），当地低档次房价为6000元/平方米，首付比例为30%，按通货膨胀率为6.5%,27岁前能买80平方米的首套房吗？如何买房？我们看出他的工资水平不高，买房看起来遥不可及，让我们为他建立数学模型[2]规划一下，验证一下可行性。
我们只需证明5年后，(工资积累+贷款)>五年后的房款且每月房贷<3000元(经济承受力)即可,设5年工资积累总额为X，五年后的房款价格为Y，每月房贷为Z,建立数学模型:证明X/30%>Y且Z<3000。
3.数学模型分析
3.1存款复利计算
计划每年将40000元用于储蓄存钱买房，以后以银行360天理财产品方式存储，按年利率4.1%存储，再过4年后总存款为
X=∑40000（1+0.041）＾i(i=0至4)
X=40000*（1+0.041）＾4+40000*（1+0.041）＾3+40000*（1+0.041）＾2+40000*（1+0.041）+40000=40000*(1-1.041＾5)/(1-1.041)=217088元
注：＾4为4次方，依次类推此算法借助等比数列求和公式Sn=a1*(1-qn)/(1-q)
3.2数学模型可行性验证
工资积累+贷款=X/30%=217088/0.3=723626.67元。
五年后的房款价格：y=80*6000（1+6.5%）＾5＝657600元<723626.67元。即x/30%>y。经验证，可以在三四线城市中购买低档楼房，证明买房具有可行性。
3.3贷款偿还
工薪阶层可采用公积金贷款：所需贷款723626.67*（1-0.3）＝506538.67元
公积金贷款，贷款利率低，因此贷款越长越合适，我们按最长年限30年算，这样每年还款数额低，减轻生活压力。
银行有两种还款法
（1）等额本息还款法：每月月供额=〔贷款本金×月利率×（1＋月利率）＾还款月数〕&pide;〔（1＋月利率）＾还款月数-1〕
（2）等额本金还款法：每月月供额=（贷款本金&pide;还款月数）+（贷款本金-已归还本金累计额）×月利率
3.4两种还款法对比分析
等额本息还款法结果
公积金贷款月贷款利率为3.25%/12=0.271%，还款月数：30*12=360
代入公式每月月供额Z=〔506538.67*0.00271*(1+0.00271)＾360〕&pide;〔（1＋0.00271）＾360-1〕=2204.49元，小于3000元，在经济承受范围内。本息合计2204.49*360＝793616.4元。需归还利息793616.4－506538.67＝287077.73元，
等额本金还款法结果
代入公式首月月供额Z=506538.67/360+506538.67*0.00271=2779.77元，每月月供额递减数额：月偿还本金×月利率＝506538.67/360*0.00271=3.81元，月供额小于3000元，在经济承受范围内。本息合计：
2779.77+2779.77－3.81+2779.77－3.81－3.81+……＝2779.77*360－（3.81*359+359*358*3.81/2）＝1000717.2-246202.2=754515元
此算法借助等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2
需归还利息：754515－506538.67＝247976.33元，
3.5合理性验证及分析
以上两种算法，计算得出月供额均小于3000元，均具有合理性，数学模型建立成功。等额本息还款法利息比采用等额本金还款法利息高287077.73-247976.33=39101.4元，自己根据自身的情况加以选择。
4.讨论与结论
从以上内容分析，当前形势下占社会群体最大的工薪阶层靠储蓄及一般性理财全款买房不如贷款买房经济。若储蓄达到首付，在目前政策下，在经济承受范围内，数据分析首套房要坚定不移的买，不要犹豫，如何买可以借鉴本文算法，若干年后会发现，贷款购买首套房者不是房奴，是政策的保护者，受益者。
参考文献：
[1]巴曙松：《中国货币政策有效性的经济学分析》，经济科学出版社，2000年版
[2]谭国华，数学模型[m].广州：广东教育出版社，2001.6