超格上的商结构理论

论文摘要

超代数系统理论是非常重要的现代数学分支，许多专家学者对其进行了深入细致的系统研究。本文主要在超格上引入了加法（乘法）扩张、对换超格等概念，在此基础上构建出商超格，研究商超格的一些性质，更进一步地建立了第一、第二、第三同构定理。同时也对格蕴涵代数上的强LI-理想做了初步的讨论。第一章，我们对超格理论研究的背景、现状和格的基础知识作了简要的介绍。第二、三章，我们分别研究超格上的商代数和超格上的商结构，以及相关的一些性质。利用引入超格的乘法（加法）扩张，对换超格等概念，引出超格的陪集，构造出商超格。在此基础上，也进一步研究了商超格的对换性和商超格的其它性质。第四章，研究了格蕴涵代数的强LI-理想，并讨论了它的一些性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 本文的研究内容及创新性成果
• 第二章 超格上的商代数
• 2.1 超格的左、右扩张,对换超格
• 2.2 超格的陪集
• 2.3 商超格
• 第三章 超格上的商结构
• 3.1 上半补超格
• 3.2 等价关系
• 3.3 同构定理
• 第四章 格蕴涵代数上的强LI-理想
• 4.1 一些基本概念
• 4.2 强LI-理想和性质
• 参考文献
• 结束语
• 致谢