本文主要研究内容
作者陈莲（2019）在《一维Burgers方程的几种有限差分解法》一文中研究指出：在计算流体力学中,Burgers方程是一种重要的非线性偏微分方程。该方程在对流和扩散两种状态下均存在,保持了Navier-Stokes方程的基本特性,是求解复杂流体力学问题的简化模型。从1915年提出以来,一直受到理论物理学家、计算数学家及工程师们的关注。本文基于有限差分方法,探讨Burgers方程的数值求解,运用抛物型偏微分方程基本理论及数值分析原理,结合MATLAB编程,通过算例验证其理论结果。全文分五部分阐述。第一章,介绍Burgers方程的研究背景和研究价值,以及国内外研究现状,指出本文研究的主要工作及意义。第二章,采用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为热传导方程,用Crank-Nicolson格式求解。重点引入虚拟节点处理Robin混合边界条件,使用辛普森积分提高初值精度,使数值解在时间、空间均达到二阶精度。为进一步提高空间方向精度,应用紧差分算子,不增加节点达到四阶精度。第三章,对非线性项处理,绕开向前差分的古典显格式计算,用泰勒展开式得到时间上的二阶精度,结合C-N格式,实现稳定的离散计算。通过使用Richardson方法,实现时间、空间的四阶精度。第四章,通过算例计算,分别验证第二、三章各差分格式的有效性,验证收敛阶、分析比较两种数值方法的精度。第五章,简要总结本文提出的Burgers方程的两种数值解法。在求解高维Burgers方程及高精度方法等方面确立将来研究方向。
Abstract
zai ji suan liu ti li xue zhong ,Burgersfang cheng shi yi chong chong yao de fei xian xing pian wei fen fang cheng 。gai fang cheng zai dui liu he kuo san liang chong zhuang tai xia jun cun zai ,bao chi le Navier-Stokesfang cheng de ji ben te xing ,shi qiu jie fu za liu ti li xue wen ti de jian hua mo xing 。cong 1915nian di chu yi lai ,yi zhi shou dao li lun wu li xue jia 、ji suan shu xue jia ji gong cheng shi men de guan zhu 。ben wen ji yu you xian cha fen fang fa ,tan tao Burgersfang cheng de shu zhi qiu jie ,yun yong pao wu xing pian wei fen fang cheng ji ben li lun ji shu zhi fen xi yuan li ,jie ge MATLABbian cheng ,tong guo suan li yan zheng ji li lun jie guo 。quan wen fen wu bu fen chan shu 。di yi zhang ,jie shao Burgersfang cheng de yan jiu bei jing he yan jiu jia zhi ,yi ji guo nei wai yan jiu xian zhuang ,zhi chu ben wen yan jiu de zhu yao gong zuo ji yi yi 。di er zhang ,cai yong Hopf-Colebian huan jiang Burgersfang cheng zhuai hua wei re chuan dao fang cheng ,yong Crank-Nicolsonge shi qiu jie 。chong dian yin ru xu ni jie dian chu li Robinhun ge bian jie tiao jian ,shi yong xin pu sen ji fen di gao chu zhi jing du ,shi shu zhi jie zai shi jian 、kong jian jun da dao er jie jing du 。wei jin yi bu di gao kong jian fang xiang jing du ,ying yong jin cha fen suan zi ,bu zeng jia jie dian da dao si jie jing du 。di san zhang ,dui fei xian xing xiang chu li ,rao kai xiang qian cha fen de gu dian xian ge shi ji suan ,yong tai le zhan kai shi de dao shi jian shang de er jie jing du ,jie ge C-Nge shi ,shi xian wen ding de li san ji suan 。tong guo shi yong Richardsonfang fa ,shi xian shi jian 、kong jian de si jie jing du 。di si zhang ,tong guo suan li ji suan ,fen bie yan zheng di er 、san zhang ge cha fen ge shi de you xiao xing ,yan zheng shou lian jie 、fen xi bi jiao liang chong shu zhi fang fa de jing du 。di wu zhang ,jian yao zong jie ben wen di chu de Burgersfang cheng de liang chong shu zhi jie fa 。zai qiu jie gao wei Burgersfang cheng ji gao jing du fang fa deng fang mian que li jiang lai yan jiu fang xiang 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西华师范大学的陈莲，发表于刊物西华师范大学2019-10-31论文，是一篇关于方程论文,有限差分法论文,变换论文,格式论文,西华师范大学2019-10-31论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西华师范大学2019-10-31论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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