论文摘要
本文采用动力学李代数方法研究了两个双原子分子的共线碰撞能量传递问题。散射过程包括弹性散射（例如，境面散射，衍射），非弹性散射和反应散射。能量传递（包括平动—振动（T-V），平动—转动（T-R），转动—转动（R-R），振动—振动（V-V）等）一直是原子分子散射理论研究中一个活跃的课题。这属于原子分子散射领域的非弹性碰撞，通过对原子—分子，分子—分子散射中能量传递的研究，可以使我们对原子分子的内部结构做进一步的了解，有助于人们掌握基元反应原理以及如何使原子、分子激发过程得以控制。这对于了解许多物理化学和生命现象都有着极其重要的意义。就分子散射问题的理论研究来说，从基本的描述方法上考虑，应用比较广泛的有三种，第一种是密耦合（Close Coupling）方法以及基于它的近似方法，其中包括由McGuire等提出的CS（Coupled-state or Contrifugal Sudden）方法、由Drozdov等提出的ES（Energy Sudden）方法、以及由CS和ES结合而成的IOS方法。密耦合的方法是一种严格的全量子力学计算方法，它从Schrodinger方程出发，对一组相互耦合的方程进行严格求解。但是当我们采用密耦合方法计算由散射引起的振动跃迁几率时，体系总的波函数将有振动和转动波函数来展开，当分子较大或者碰撞能量较高时，需要求解的耦合方程的个数大大增加，要得到好的收敛结果，则需要大量的基函数，从而使得势能积分变得非常复杂，即使采用目前最有效的算法，解这些耦合方程的工作量也将随N3（N为耦合方程的个数）增加。因此严格的密耦合方法在实际计算中存在着一定的困难，使得该方法的应用受到了很大程度的限制。前面三种近似方法的应用进一步扩展了密耦合方法的应用。第二种方法是由Miller和Marcus提出的经典S—矩阵元方法，在此方法中相对平动和分子的内部运动都作经典处理，量子效应是通过态的叠加原理和测不准原理引入的；第三种就是我们通常所用的半经典方法的处理方式，即将入射粒子相对于靶粒子的平动作经典处理，而分子的内部运动作量子力学处理。以对称性为依据的李群和李代数方法即是对一种半经典方法。本文即是将动力学李代数方法同中间绘景结合，并引用Levine等人在1983年提出的非谐振子的Morse振子的代数模型，在共线碰撞情况下，讨论了非谐振子双原子分子—双原子分子的碰撞过程中的振动—振动、平动—振动能量传递问题，同时研究了在碰撞过程中分子力学量平均值的演化。分子的李代数方法又叫振子模型（vibron model）法，是80年代由Iachello和Levine等人从原子核物理领域移植到分子物理领域的。该方法与通常的方法相比较的优点是不仅在原则上可以给出体系的精确解，而且在某些情况下当采用通常方法遇到困难时这种方法仍然时很有效的。动力学李代数方法的核心是动力学对称性，它通过李代数语言表达出来。应用二次量子化方法，可以得到量子体系的Hamiltonian，在一般情况下，求解它是相当困难的，正是有了动力学对称性，才能够对体系的哈密顿算符进行大大简化，较容易地求得体系的时间演化算符。对于某些不同的物理体系，动力学代数方法的优点是可以用同一代数进行描述，通过控制超量子数N就可以使它适用不同的情况。研究简单的双原子分子，经常用到的是SU（2）李群，也可用SU（4）群以及一些半单的复合李群，应用这些群的代数足可以研究简单分子的各种性质。本文研究的模型是共线模型，虽然比较简单，但是该模型在实际的理论研究中还是很有用的，因为它可以作为检验一些数值计算以及近似方法当用于共线模型时的一种有效的工具，同时也可以验证一些新的观点和理论。在处理分子散射问题时，当一种新的理论模型在讨论共线碰撞时成功的前提下，人们可以在共线碰撞的基础上将该理论方法推广到三维情况，从而使得这个理论具有更广泛的应用性。本文将李群和李代数方法应用到非谐振子双原子分子—双原子分子的共线碰撞问题，计算了体系在碰撞后的跃迁几率问题以及在碰撞后体系力学量平均值问题，讨论了碰撞过程中的能量传递问题，所得结果与其它理论计算的结果进行了比较。本文共分为四章：第一章首先介绍了分子散射的研究背景、常见模型体系以及主要的研究方法，指出了研究散射问题的主要思想。然后介绍了李群和李代数方法在以对称性为核心的前提下对散射问题研究方面的主要应用，以及应用李群和李代数方法处理问题的主要思路。接下来在第三节介绍了本文所采用的非谐振子模型，其中包括对非谐振子二次量子化的算符和哈密顿量的来由和介绍，以及非谐振子归一化态矢的介绍。第四小节给出本文的结构安排。第二章具体给出对散射体系研究的理论推导和对跃迁几率的计算结果的分析和讨论。这是本文的重点所在，包括具体的理论推导过程，对跃迁几率的计算首先以氮气—氧气的碰撞为例，给出初始条件，分析计算结果，对结果的分析主要从两个方面，首先是根据时间演化算符的演化行将跃迁几率表示为时间演化的函数，分析随着碰撞的发生，体系跃迁几率的大小起伏情况，然后为了与其它理论计算结果相比较，又通过长时间平均的方法将跃迁几率表示成系统初始总能量（即两分子初始相对速度）的函数并加以分析。在第二节的第二部分，给出了对几个典型体系的研究结果。第三章在信息理论最大熵原理的前提下，可以根据体系的密度算符来研究哈密顿算符中各力学量算符的平均值，进一步分析散射体系以及分子在碰撞过程中的性质，其中主要包括对分子坐标、动量算符的平均值的讨论。这是本文研究散射体系的另一个方面，在这一部分首先讨论的是分子力学量算符的平均值随时间的演化情况，也讨论了其随着体系温度的变化情况。这一部分在求力学量平均值的问题时对体系束缚态的个数的求解正是利用了本文所采用非谐振子模型而引用的非谐性参数x0，体系束缚态的个数的二倍N=1／x0。第四章是结束语，给出了文章的主要结论，对李代数方法的应用前景进行了展望，并对进一步研究散射体系作出有根据的设想，为下一步工作做准备。
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