奇异线性模型最好线性无偏估计的等价刻划与计算问题研究

论文摘要

线性统计模型（简称线性模型）是非常重要的一种统计模型,这一方面是由于它包括了一系列统计模型,诸如线性回归模型、方差分析、协方差分析模型和方差分量模型等,这些统计模型在国民经济的发展中都有着广泛而重要的应用,这些模型都可化成如下一般形式的线性统计模型Y=Xβ+ε。上述模型通常简记为（Y,Xβ,σ2V）。线性模型的基本特征是,模型的未知参数是线性的,同时又线性的包含了随机误差项。 另一方面,线性模型的研究也为其它的统计技术,诸如实验设计、判别分析、生物统计、增长曲线分析、多元分析、时间序列分析等提供了基本的理论工具。因此,线性模型无论在理论上还是在应用上都起着非常重要的作用。 线性模型的参数估计是线性模型统计推断的基本问题之一,其中,最小二乘法是广泛采用的一种参数估计方法。如果V>0,线性模型（Y,Xβ,σ2V）的参数估计问题实质是求解关于参数β的二次函数（Y-Xβ）V-1（Y-Xβ）的极小值问题,但是如果V奇异,这个方法便不能应用了。而在实际应用中更多的是这种奇异线性模型,所以奇异线性模型的参数估计一直是一个很活跃的研究领域。 本文研究了奇异线性模型（Y,Xβ,σ2V）,给出最好线性无偏估计能表示成类似最优加权最小二乘估计形式的充要条件,并举例说明了等价条件中V的

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 线性模型
• 1.2 线性模型的参数估计
• 1.3 预备知识
• 第二章 线性模型参数的最小二乘估计理论
• 2.1 经典的最小二乘估计
• 2.2 加权最小二乘估计
• 2.3 统一的最小二乘理论
• 第三章 几种估计的等价性
• 3.1 研究背景
• 3.2 一个等价性刻划
• 第四章 线性模型参数估计的计算方法
• 4.1 矩阵论相关结果
• 4.2 最好线性无偏估计的表达形式
• 4.3 一种新的最好线性无偏估计的表达形式
• 4.5 消去变换方法
• 4.6 应用举例
• 总结
• 参考文献
• 作者攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢
• 声明