抛物型发展方程的间断体积元方法

论文摘要

本文首先对线性Sobolev方程提出了间断有限体积元方法.此方法不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,使得空间构造变简单.并且还具有高精度、高并行性等优点,是处理该问题的一种有效的方法.本章通过理论分析表明间断有限体积元解具有L2模和（?）·（?）1,h离散模的最优阶逼近估计.其次,用类似的方法讨论了伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法.通过定义该问题的Sobolev-Volterra投影,得出了其间断有限体积元解具有（?）·（?）1,h。离散模的最优阶逼近估计.最后,在张筱筱所做的对流扩散问题的迎风间断混合体积元方法的基础上,讨论了抛物方程的间断混合体积元方法.本文提出了半离散间断混合体积元格式,并得出其最优阶误差估计.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 线性Sobolev方程在三角形网格剖分下的间断有限体积元方法
• 2.1 引言
• 2.2 间断有限体积元格式
• 2.3 一些引理
• ?-Volterra投影'>2.4 Rit_?-Volterra投影
• 2.5 误差估计
• 第三章 伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法
• 3.1 引言
• 3.2 间断有限体积元格式
• 3.3 一些引理
• 3.4 Sobolev-Voltalla投影
• 3.5 误差估计
• 第四章 抛物方程的间断混合体积元方法
• 4.1 引言
• 4.2 间断混合体积元格式
• 4.3 一些引理
• 4.4 收敛性分析
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢