判断矩阵的一致性与排序方法

论文摘要

在决策过程中,专家对属性和方案的偏好信息常常以各种形式的判断矩阵来表示。对判断矩阵的一致性和排序方法的研究直接关系到决策模型的合理性和可靠性,因此,具有重要的理论和实践意义。本文主要研究数字判断矩阵、区间数互反判断矩阵、语言判断矩阵和直觉模糊判断矩阵的一致性和排序方法及其相关问题,为判断矩阵在决策问题中的应用奠定理论基础。研究了数字判断矩阵的一致性和排序问题。首先,从图论的观点,讨论次序一致性互反判断矩阵的性质,给出一种检验互反判断矩阵具有次序一致性的方法。通过该方法,可以有效地找出判断矩阵中所有不合逻辑的判断元素,解决存在两个方案无差异的互反判断矩阵具有次序一致性的判定问题。其后,对模糊判断矩阵(又称为互补判断矩阵或模糊优先关系),完善了具有加性一致性模糊判断矩阵的元素与其排序权重之间的关系定理,对定理中参数的取值进行了修正;在此基础上,对已有一些排序方法进行了分析和改进;对于可接受的残缺模糊判断矩阵,定义了严格加性一致性的概念,推广了模糊判断矩阵具有加性一致性的充要条件,为提出合理的排序方法提供理论依据。研究了区间数互反判断矩阵排序权值的合理性并给出了新的排序方法。首先讨论了具有序传递性的区间数互反判断矩阵的性质,给出了一致性区间数互反判断矩阵具有序传递性的一个充要条件。在此基础上,证明了一致性区间数互反判断矩阵的权值可行域中所有向量的分量在不劣于的次序关系下具有完全相同的排列次序。因此,用权值可行域的顶点的算术平均或几何平均作为一致性区间数互反判断矩阵的排序向量是合理的;其后,以几何一致性指标为基础,给出了区间数互反判断矩阵具有基本满意一致性的概念和判别方法;对具有基本满意一致性的区间数互反判断矩阵建立了两个数学规划模型,决策者可以根据自己对排序权值的要求选择相应的模型求解排序权值。通过算例和其它的排序方法进行比较,说明了该方法的合理性和可行性。研究了存在两个方案无差异的语言判断矩阵具有满意一致性的判定问题,给出了两种判定方法。首先指出,在现有文献中关于语言判断矩阵具有满意一致性的两个“等价”定义,对存在两个方案无差异的语言判断矩阵是不等价的,指出其中一个定义的局限性,给出另一个定义的一个等价定义;在此基础上,定义了一个满意一致性指标,给出了满意一致性指标的计算方法。通过该方法可以找出语言判断矩阵中所有不合逻辑的判断元素组,判定语言判断矩阵的满意一致性程度,有效地解决存在两个方案无差异的语言判断矩阵满意一致性的判定问题;其后,在证明满意一致性语言判断矩阵自身结构性质的基础上,给出了存在两个方案无差异的语言判断矩阵满意一致性的另一种判定方法。该方法可以确定具有满意一致性语言判断矩阵所反映的方案排列次序。实例分析表明两种方法的有效性和适用性。研究了直觉模糊数的排序方法和相似度测量方法。给出了两个直觉模糊数比较的可能度公式,讨论了可能度公式满足的性质,证明了对任意两个直觉模糊数,采用可能度公式与采用Chen和Tan定义的记分函数得到的排序结果相同。但采用可能度公式可以为决策者提供更多的决策信息。基于可能度公式,给出了n个直觉模糊数排序的可能度法及其在多属性决策中的应用。最后,定义了两个直觉模糊数(集)间的相似度测量公式,证明了该公式满足的性质,分析了用此公式进行相似度测量的优缺点,此为直觉模糊数(集)在决策、模式识别和医疗诊断中的应用提供合理的工具。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景及问题的提出
• §1.2 国内外研究现状及存在的问题
• §1.2.1 判断矩阵的国内外研究现状
• §1.2.2 存在的问题
• §1.3 本文的主要研究成果
• 第二章 数字判断矩阵的一致性与排序方法
• §2.1 互反判断矩阵的次序一致性检验方法
• §2.1.1 引言
• §2.1.2 基本概念,性质
• §2.1.3 互反判断矩阵的次序一致性检验方法
• §2.2 模糊判断矩阵的一致性及排序
• §2.2.1 引言
• §2.2.2 模糊判断矩阵的加性一致性
• §2.2.3 模糊判断矩阵排序方法的改进
• §2.2.4 残缺模糊判断矩阵的一致性
• §2.3 本章小节
• 第三章 区间数互反判断矩阵的一致性与排序方法
• §3.1 引言
• §3.2 一致性区间数互反判断矩阵的性质与排序方法
• §3.2.1 基本概念
• §3.2.2 具有序传递性的区间数互反判断矩阵的性质
• §3.2.3 具有序传递性的区间数判断矩阵与一致性区间数判断矩阵的关系
• §3.2.4 一致性区间数互反判断矩阵的性质及排序
• §3.3 区间数互反判断矩阵的基本满意一致性检验及排序方法
• §3.3.1 区间数互反断矩阵的基本满意一致性检验
• §3.3.2 区间数互反判断矩阵的排序方法
• §3.3.3 算例分析
• §3.4 本章小结
• 第四章 语言判断矩阵的满意一致性检验
• §4.1 引言
• §4.2 语言判断矩阵满意一致性定义的合理性分析
• §4.3 语言判断矩阵满意一致性的判定方法一
• §4.4 语言判断矩阵满意一致性的判定方法二
• §4.5 算例
• §4.6 本章小结
• 第五章 直觉模糊数的排序与相似度测量
• §5.1 引言
• §5.2 基本概念和性质
• §5.3 直觉模糊数排序的可能度法及应用
• §5.3.1 直觉模糊数排序的可能度法
• §5.3.2 基于直觉模糊信息的决策方法
• §5.4 直觉模糊数（集）间的相似度测量
• §5.4.1 直觉模糊数（集）间的相似度测量应满足的准则
• §5.4.2 一种新的直觉模糊数（集）间的相似度测量公式与性质
• §5.5 本章小结
• 第六章 结论和展望
• §6.1 主要工作和创新点
• §6.2 今后研究工作的展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表论文、参与项目及获奖
• 致谢