论文摘要
Banach空间上的微分包含理论是非线性分析中非常活跃的一个分支.从七十年代开始,美国、罗马尼亚和日本等国的著名数学家(如V.Barbu、J.P.Aubin、T.Kato、N.H.Pavel等)就开始从事这方面的研究工作(见[2, 9, 13, 71]).近几十年来,这一领域的研究对近代物理和工程技术中出现的非线性问题和控制论的研究有着重要的理论意义和应用价值.由于Volterra方程(见[2])、偏微分方程(见[9, 13, 71])、控制论和最优化中研究的许多问题都可以转化为微分包含问题,因此在一定的条件下研究微分包含解(包括强解、弱解、温和解和积分解)的存在性以及渐近性态问题就显得非常重要.本文就是在Banach空间中讨论了具多值扰动微分包含解的存在性及其渐近行为,共分四章:本文第一章主要考虑以下半线性非局部微分包含解的存在性这里F是一上半连续多值映射, g : C([0,T];E)→E是一给定的连续映射,线性算子A(可能无界)是一紧半群的无穷小生成元.本章中我们主要利用多值不动点定理和紧性方法给出上述非局部微分包含解的存在性定理(见Theorem 1.2).证明的关键在于我们设法构造了一个新的特殊的集值映射,然后利用集值分析和非紧性测度理论证明了该集值映射是一个在给定圆盘上具闭凸值的上半连续的紧算子,正是由于该算子的良好性质便于我们构造了连续函数空间里一个相对紧的解序列,从而我们能够得到上述主要结论.如果在F和g上附加的是渐近条件或强有界条件,我们同样能够得到定理1.2中的结论(见Corollary 1.6和Remark 1.7).这些结果推广了文献[5, 64]中的相应结论至非局部多值情形.由于我们不再需要多值扰动F的Lipschitz型条件,因此这些结论即使对单值情形也是新的.在这一章的最后,我们还给出了这些结果在偏微分方程中的应用.第二章我们继续致力于研究上述多值微分包含问题,其中A是强连续有界线性算子族{S(t) : t∈[0,T]}的生成元, F是一个upper?Carathe′odory多值映射和g是某给定的算子.本章中我们主要利用不动点技巧、非紧测度性质、集值分析以及微分包含理论的相关已知结果,讨论了一般Banach空间中半线性微分包含适度解的存在性(见Lemma 2.9和Theorem 2.7).行文中,引理2.9给出的不等式对于整个定理2.7的证明起着至关重要的作用.在定理2.7中,我们既没有对Banach空间附加任何条件,也没有假设半群的紧性,因此我们的结果推广了文[22, 28, 30, 88, 89,91]中的主要定理.第三章在实Banach空间中考虑如下发展型微分包含解的存在性这里线性无界算子族{A(t)}t∈[0,d]生成一强连续发展系统U(t, s), F仍是一多值映射.在这章中,我们首先证明了当g是全连续算子时上述发展包含适度解的存在性(见Theorem 3.5).在定理3.5中,对于包含的线性部分我们只假设其生成强连续的发展系统,既不需其紧性,甚至也不需其等度连续性.主要是在其证明中,设法构造了一个新的非紧测度,正是该正则测度便于我们寻找连续函数空间中的非空紧凸子集,从而大大降低了对发展系统的要求.因此该定理又从本质上进一步改善了第二章中给出的结果.其次讨论了当g是Lipschitz连续算子时该发展包含适度解的存在性(见Theorem 3.11).在定理3.11的证明中,我们充分利用了对非紧性测度的估计和叠加算子的性质,从而在不需要空间可分性和发展系统紧性的情形下得到了上述主要定理.因此我们的结果推广了这方面的许多工作(如文献[7, 22, 28, 30, 41, 47, 88, 91]).最后,我们应用定理3.5给出的结果讨论了半线性偏微分方程的一个例子.第四章主要处理下列非线性非局部多值问题积分解的存在性及其渐近性态:其中耗散算子,生成压缩半群S(t), F是相应于其第二变量的弱上半连续多值映射, X~*是一致凸的Banach空间.4.1节中首先回忆了Banach空间的一些几何性质,接着介绍了一些基本概念,并给出了非自治耗散系统积分解的存在唯一性和Be′nilan不等式.在4.2节中,我们讨论了半群S(t)是等度连续和g是全连续情形下,上述非线性微分包含积分解的存在性(见Theorem 4.15). 4.3节得到了g是Lipschitz单值算子和多值映射F是关于Hausdor?距离的Lipschitz型情形下积分解的存在性(见Theorem4.17).在最后的4.4节中,首先讨论了殆非扩张曲线的渐近性质,找寻殆非扩张曲线与我们所研究的耗散系统积分解之间的内在联系,并利用这些内在联系研究积分解u(t)在t趋于无穷时的渐近行为(见Theorem 4.23和Theorem 4.26).我们的结果改进了文[22, 58, 79, 80, 86, 87, 91, 92]中的许多已知结果.
论文目录
相关论文文献
- [1].具有限时滞的混合型脉冲泛函微分包含(英文)[J]. 上海师范大学学报(自然科学版) 2020(03)
- [2].随机脉冲随机偏发展微分包含解的存在性[J]. 应用数学学报 2015(06)
- [3].一类脉冲微分包含系统的稳定性分析[J]. 系统科学与数学 2014(11)
- [4].脉冲型算子微分包含解的存在性[J]. 扬州大学学报(自然科学版) 2015(04)
- [5].约束微分包含的可行轨的局部存在性[J]. 牡丹江师范学院学报(自然科学版) 2010(02)
- [6].一类三阶脉冲微分包含解的存在性[J]. 数学的实践与认识 2014(07)
- [7].随机微分包含数值解的收敛性(英文)[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2014(03)
- [8].椭圆算子的微分包含问题[J]. 东北师大学报(自然科学版) 2012(01)
- [9].无界区间上脉冲发展微分包含解的存在性[J]. 应用数学 2010(01)
- [10].一类偏微分包含解的存在性[J]. 吉林大学学报(理学版) 2010(06)
- [11].二阶脉冲微分包含问题解的存在性[J]. 甘肃科学学报 2008(01)
- [12].上下解反向的脉冲微分包含解的存在性[J]. 数学物理学报 2019(05)
- [13].二阶半线性模糊脉冲微分包含的解的存在性[J]. 系统科学与数学 2017(03)
- [14].脉冲条件下半线性微分包含的适度解[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2013(04)
- [15].一类混杂微分包含的可生存性判别[J]. 上海理工大学学报 2008(01)
- [16].集值随机微分包含解的存在性[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报 2012(01)
- [17].研究了带有非局部条件发展微分包含的可控性[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报 2010(03)
- [18].闭区域上微分包含的弱Filippov定理(英文)[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2009(02)
- [19].n阶脉冲泛函微分包含的非共振问题[J]. 华中师范大学学报(自然科学版) 2008(01)
- [20].Banach空间中一类非局部脉冲微分包含的解[J]. 数学的实践与认识 2018(16)
- [21].二阶非线性中立型无限时滞随机微分包含的可控性(英文)[J]. 应用数学 2008(04)
- [22].非光滑型对偶喷泉定理及其在一个微分包含问题中的应用[J]. 数学物理学报 2012(03)
- [23].具有Hille-Yosida算子的非线性随机脉冲泛函微分包含的可控性(英文)[J]. 应用数学 2013(01)
- [24].Banach空间中立形微分包含的近似可控性[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报 2011(06)
- [25].约束微分包含的Filippov型定理[J]. 兰州大学学报(自然科学版) 2009(03)
- [26].向量半线性二阶脉冲泛函微分包含的C~1-可解性[J]. 应用数学学报 2017(06)
- [27].一类分数阶脉冲微分包含解的存在性(英文)[J]. 应用数学 2013(04)
- [28].单边Lipschitz的Lur’e型微分包含系统的非脆弱同步设计[J]. 控制理论与应用 2017(12)
- [29].带有非局部条件的半线性微分包含适度解的存在性[J]. 太原师范学院学报(自然科学版) 2014(03)
- [30].变捕捞努力量收获模型控制[J]. 数学的实践与认识 2009(02)
标签:非局部条件论文; 多值微分包含论文; 适度解论文; 积分解论文; 多值不动点定理论文; 上半连续性论文; 非紧性测度论文; 渐近性质论文;