本文主要研究内容
作者张俊男（2019）在《一类非光滑无约束DC优化问题的重分配束方法》一文中研究指出：对于求解非光滑优化问题,束方法已经展示出非常高的有效性.束方法在保证目标函数值下降的同时又具有一定的稳定性,已经被成功应用到许多领域.该方法的特点在于建立一个信息束用于保留已有的迭代信息,即束方法记住了到目前为止得到的最好的迭代点,在每次迭代过程中都保留着这个最好的点,在此基础之上继续寻找所研究问题的最优解.本文我们主要研究求解一类无约束DC优化问题的重分配迫近束方法,该方法充分利用DC成分中特有的结构信息,构造目标函数的凸分片线性模型,克服目标函数的非凸性带来的难题.进一步运用对偶定理将原子问题与对偶子问题相互转化,分别求出它们的最优解,进而得到下一个迭代点,同时又进一步研究了子问题解的表达式,在此基础之上提出重分配迫近束方法的具体算法.最后,对所提出的重分配迫近束方法的收敛性进行了详细的理论分析.本文主要以重分配迫近束方法思想为基础,在每次迭代过程中,适当选取凸化参数η~k将目标函数局部凸化,将一类非凸DC优化问题转化成一类凸优化子问题进行求解.全文分为三部分,主要内容如下:第一章,首先介绍了DC规划问题的历史背景与研究现状,并给出有关DC函数的基本概念.接下来,本章详细介绍了求解非光滑优化问题的几种方法,这些方法包括:最速下降法、次梯度法、切平面方法及一般束方法.最后,为了使读者更好地理解本文整体框架,本章还给出与本文密切相关的预备知识与相关结论,与此同时,也为第二章和第三章中问题的深入研究奠定理论基础.第二章,首先介绍了重分配迫近束方法的基本思想,并针对DC优化问,利用重分配迫近束方法思想构造DC函数的一个凸分片线性模型,在此基础上构造了产生下一个迭代点的惩罚子问题,通过子问题的最优性条件,给出子问题最优解的显示表达和基本性质.进一步采用对偶空间的思想研究子问题的解的情况,揭示原始子问题与对偶问题之间的关系.最后给出集线性化等相关定义,为下一章的算法收敛性分析做准备.第三章,在前一部分内容基础之上给出求解无约束DC优化问题的重分配迫近束算法.与此同时,详细展开对算法的深入分析,包括算法的收敛性分析与相关结论的证明.在收敛性分析这一部分,主要分两种情形进行讨论,情形一:算法产生无限多下降步,情形二:算法产生最后一个下降步,之后是无限多零步.从这两方面出发,分别研究本文所提出的重分配迫近束方法的收敛情况.
Abstract
dui yu qiu jie fei guang hua you hua wen ti ,shu fang fa yi jing zhan shi chu fei chang gao de you xiao xing .shu fang fa zai bao zheng mu biao han shu zhi xia jiang de tong shi you ju you yi ding de wen ding xing ,yi jing bei cheng gong ying yong dao hu duo ling yu .gai fang fa de te dian zai yu jian li yi ge xin xi shu yong yu bao liu yi you de die dai xin xi ,ji shu fang fa ji zhu le dao mu qian wei zhi de dao de zui hao de die dai dian ,zai mei ci die dai guo cheng zhong dou bao liu zhao zhe ge zui hao de dian ,zai ci ji chu zhi shang ji xu xun zhao suo yan jiu wen ti de zui you jie .ben wen wo men zhu yao yan jiu qiu jie yi lei mo yao shu DCyou hua wen ti de chong fen pei pai jin shu fang fa ,gai fang fa chong fen li yong DCcheng fen zhong te you de jie gou xin xi ,gou zao mu biao han shu de tu fen pian xian xing mo xing ,ke fu mu biao han shu de fei tu xing dai lai de nan ti .jin yi bu yun yong dui ou ding li jiang yuan zi wen ti yu dui ou zi wen ti xiang hu zhuai hua ,fen bie qiu chu ta men de zui you jie ,jin er de dao xia yi ge die dai dian ,tong shi you jin yi bu yan jiu le zi wen ti jie de biao da shi ,zai ci ji chu zhi shang di chu chong fen pei pai jin shu fang fa de ju ti suan fa .zui hou ,dui suo di chu de chong fen pei pai jin shu fang fa de shou lian xing jin hang le xiang xi de li lun fen xi .ben wen zhu yao yi chong fen pei pai jin shu fang fa sai xiang wei ji chu ,zai mei ci die dai guo cheng zhong ,kuo dang shua qu tu hua can shu η~kjiang mu biao han shu ju bu tu hua ,jiang yi lei fei tu DCyou hua wen ti zhuai hua cheng yi lei tu you hua zi wen ti jin hang qiu jie .quan wen fen wei san bu fen ,zhu yao nei rong ru xia :di yi zhang ,shou xian jie shao le DCgui hua wen ti de li shi bei jing yu yan jiu xian zhuang ,bing gei chu you guan DChan shu de ji ben gai nian .jie xia lai ,ben zhang xiang xi jie shao le qiu jie fei guang hua you hua wen ti de ji chong fang fa ,zhe xie fang fa bao gua :zui su xia jiang fa 、ci ti du fa 、qie ping mian fang fa ji yi ban shu fang fa .zui hou ,wei le shi dou zhe geng hao de li jie ben wen zheng ti kuang jia ,ben zhang hai gei chu yu ben wen mi qie xiang guan de yu bei zhi shi yu xiang guan jie lun ,yu ci tong shi ,ye wei di er zhang he di san zhang zhong wen ti de shen ru yan jiu dian ding li lun ji chu .di er zhang ,shou xian jie shao le chong fen pei pai jin shu fang fa de ji ben sai xiang ,bing zhen dui DCyou hua wen ,li yong chong fen pei pai jin shu fang fa sai xiang gou zao DChan shu de yi ge tu fen pian xian xing mo xing ,zai ci ji chu shang gou zao le chan sheng xia yi ge die dai dian de cheng fa zi wen ti ,tong guo zi wen ti de zui you xing tiao jian ,gei chu zi wen ti zui you jie de xian shi biao da he ji ben xing zhi .jin yi bu cai yong dui ou kong jian de sai xiang yan jiu zi wen ti de jie de qing kuang ,jie shi yuan shi zi wen ti yu dui ou wen ti zhi jian de guan ji .zui hou gei chu ji xian xing hua deng xiang guan ding yi ,wei xia yi zhang de suan fa shou lian xing fen xi zuo zhun bei .di san zhang ,zai qian yi bu fen nei rong ji chu zhi shang gei chu qiu jie mo yao shu DCyou hua wen ti de chong fen pei pai jin shu suan fa .yu ci tong shi ,xiang xi zhan kai dui suan fa de shen ru fen xi ,bao gua suan fa de shou lian xing fen xi yu xiang guan jie lun de zheng ming .zai shou lian xing fen xi zhe yi bu fen ,zhu yao fen liang chong qing xing jin hang tao lun ,qing xing yi :suan fa chan sheng mo xian duo xia jiang bu ,qing xing er :suan fa chan sheng zui hou yi ge xia jiang bu ,zhi hou shi mo xian duo ling bu .cong zhe liang fang mian chu fa ,fen bie yan jiu ben wen suo di chu de chong fen pei pai jin shu fang fa de shou lian qing kuang .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自辽宁师范大学的张俊男，发表于刊物辽宁师范大学2019-07-15论文，是一篇关于非光滑优化论文,优化论文,次梯度论文,重分配束方法论文,对偶空间论文,辽宁师范大学2019-07-15论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自辽宁师范大学2019-07-15论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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