环的交换性条件

论文摘要

环论作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础,有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。这就使得有关环的交换性的研究变得很重要。本文对Koethe半单纯环、半质环及一般环进行了研究,利用零因子,正则元,中心及亚直不可约环以及密度定理等相关知识,得到了关于半质环以及任意环的一些结果。在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果,并得到了一些新的结论。全文共分三部分,主要内容如下:1.阐述了课题背景和目的、意义及国内外研究现状和本文的主要内容。2.首先给出了本文所涉及到的概念及相关定理。其次,通过对Her-stein定理的进一步研究,提出并严格地证明了一个一般环的交换性条件,本章的概念及结论为后面各章的证明打下了基础。3.主要讨论了满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件。其中包含两个结论。本章首先对有中心正则元的环进行了讨论,进一步推广了Herstein定理的条件;其次,推广了另一个有中心正则元环的交换性条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 国外发展状况
• 1.1.2 国内研究现状
• 1.2 课题来源
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 关于半质环的交换性条件
• 2.1 预备知识
• 2.1.1 基本定义和定理
• 2.1.2 符号意义
• 2.2 关于半质环的几个交换性条件
• 2.3 本章小结
• 第3章 关于有中心正则元环的交换性条件
• 3.1 关于有中心正则元环的交换性条件1
• 3.2 关于有中心正则元环的交换性条件2
• 3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢