论文摘要
几十年来,非线性差分方程理论已广泛应用于计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型。关于差分方程定性性质(稳定性、吸引性、振动性等)的研究成果很多,但关于差分方程周期解的研究成果相对较少,其主要原因是缺乏必要的工具处理离散系统周期解存在性问题。迄今为止,应用临界点理论研究差分方程周期解与次调和解的存在性的文献很少。 本文在已有的二阶差分方程(或系统)模型的基础上,构建了几类新的高阶差分方程(或系统)模型。我们主要对这几类模型周期解和次调和解的存在性进行了较为深入的研究,获得了它们周期解和次调和解存在的新的充分条件。本篇论文由三章构成。 第一章概述了前人所做的一些相关工作,并简单介绍了本文的主要工作。 第二章首先讨论了一类高阶差分系统。通过构建恰当的变分结构,利用临界点理论中的环绕定理及山路引理获得了该系统周期解和次调和解存在的新的充分条件。然后研究一类高阶超线性差分系统,利用临界点理论中的环绕定理得到了该系统周期解和次调和解存在的充分条件,推广了二维系统周期解和次调和解存在的充分条件。 第三章考虑了一类具有时滞的高阶差分系统。通过构建具有时滞的变分结构,利用临界点理论中的山路引理获得了该系统周期解和次调和解存在的充分条件。
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