基于数值降维技术的期权组合非线性VaR模型的研究

论文摘要

随着全球金融市场的快速发展,各种金融衍生产品涌流而成,金融衍生产品市场得到了迅猛发展。金融衍生产品能够实现套期保值、风险管理、价值定位等一系列功能。然而,在进行风险规避的同时,由于自身高杠杆、低交易成本、流动性强等特点,金融衍生产品产生了新的金融风险。另一方面,作为一种初级金融衍生产品的权证已于2005年7月在沪深两市重新开始了交易。经过四年的发展,两市权证交易量已初具规模。2007年,沪深两市总成交量已超过6.97万亿元。与此相对应,对权证交易进行合理有效的风险测度成为了一个现实的问题。VaR方法是一种各国普遍采用的风险管理方法,具有全面性、简明性和实用性等特点,符合金融机构对金融资产进行集中式、数量化风险管理的要求。而传统的针对期权组合风险测度的非线性VaR模型都是基于风险因子正态分布假设,且存在维数增加难于计算的问题。针对上述存在的两个问题,本文从降维角度提出一种改进的非线性VaR方法。本学位论文探讨的内容如下：一、阐述了期权的定义以及与权证的区别,总结分析了国内外研究期权组合VaR的文献。之后,对我国内地、香港和国外几个重要权证市场的现状进行了简要介绍。二、建立了风险因子基于t分布的O-GARCH模型来计算标的股票组合的条件协方差矩阵。同时,该模型也在一定程度上避免了传统多元GARCH模型参数过多,难于估计的问题。之后,对沪深权证组合标的股票进行实证分析,并通过RMSE和MAD指标指标,比较了EWMA、CCC和O-GARCH三类模型所计算的条件协方差矩阵进行了绩效比较。最后得出基于t分布的O-GARCH模型,内部为一元EGARCH模型在组合数量多时较优的结论。三、由于收益率分布的厚尾特性,引入了t分布的Black-Scholes模型,并结合O-GARCH模型求解的条件协方差矩阵,计算各希腊字母。然后,根据快速傅里叶变换和卷积公式,推导了非线性VaR模型。对沪深两市权证组合进行了数值分析,并与局部蒙特卡罗模拟进行比较,得出在离散点选取适当的情况下,该方法准确程度与模拟方法相当,并且计算效率上优于模拟。四、推导了两种降维方法,以此来缩短通过快速傅里叶变换和卷积公式计算期权组合VaR的时间。同时,引入了非对称拉普拉斯分布来拟合风险因子的分布,来体现风险因子的厚尾特性,提高准确度。之后,对沪深权证组合和香港权证组合进行数值分析。从运算时间和相对误差两方面来考察,得出基于t分布的低秩法具有明显优势。最后,运用Kupiec法和MRSB法对降维后的VaR进行检验,得到基于非对称的拉普拉斯分布最小平方法更具效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第一节 本文研究的背景
• 第二节 本文研究的目的与意义
• 第三节 本文研究内容框架及创新点
• 第二章 期权组合非线性VaR
• 第一节 期权的内涵特征
• 第二节 权证交易现状
• 第三节 国内外期权组合VaR研究综述
• 第三章 基于O-GARCH模型对标的股票波动率的估计
• 第一节 多元波动率模型
• 第二节 检验指标
• 第三节 实证分析
• 第四节 本章小结
• 第四章 基于非线性VaR模型的期权组合风险度量
• 第一节 Black-Scholes期权组合模型及其映射
• 第二节 基于t分布的Black-Scholes期权组合模型及其映射
• 第三节 基于卷积方法的期权组合非线性VaR模型
• 第四节 权证组合的VaR算法
• 第五节 权证组合的数值结果分析
• 第六节 本章小结
• 第五章 厚尾情形下的非线性VaR降维方法
• 第一节 非线性VaR传统降维方法
• 第二节 基于最小平方误差的投影降维法
• 第三节 基于低秩的投影降维法
• 第四节 组合标的资产的分布
• 第五节 降维数值分析及检验
• 第六节 本章小结
• 第六章 结论
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士期间所发表学术论文和参与的项目