矩阵多项式的块数值域

论文摘要

本文主要研究了矩阵多项式的块数值域.关于矩阵数值域的研究已有很多,取得了丰富的研究成果,并在迭代法的收敛分析、特征值定域及敏度分析方面有了广泛的应用.近年来,又相继研究了Hilbert空间中2×2块算子矩阵的二次数值域和n×n块算子矩阵的块数值域.在矩阵多项式数值域研究方面, Gohberg等已经提出矩阵多项式数值域的概念, Li等对矩阵多项式的数值域进行了系统的研究.但对于一般矩阵多项式的二次数值域的研究极少.本文将矩阵块数值域的概念推广至矩阵多项式情形,并给出其相关理论分析.这些结果将有助于控制论及特征值敏度分析的研究.本文共分五章:第一章综述了矩阵数值域与矩阵多项式数值域的背景及研究进展,并对全文主要内容作一简介.第二章主要研究矩阵多项式的二次数值域.定义了矩阵多项式的二次数值域的概念,得到了矩阵多项式特征值、矩阵多项式数值域以及矩阵多项式二次数值域之间的包含关系.并给出了二次数值域有界的一个充分条件.最后对矩阵多项式二次数值域的几何性质进行了研究.第三章定义了矩阵多项式的n×n块数值域概念,给出了特征值、数值域及块数值域之间的包含关系.并得到了,对矩阵多项式进行进一步分块可使块数值域缩小的结论.第四章进一步研究矩阵多项式特征值的定域估计.给出了求其上界的统一方法.并利用矩阵多项式的友阵的合理分块,得到特征值界估计.最后给出了块数值域与某一多项式友阵特征值之间的关系.第五章给出了数值算例,从计算结果可以看出矩阵多项式数值域与矩阵多项式二次数值域间的包含关系.并验证了二次数值域的几何性质.合理分块可以得到包含特征值的更小的数值域.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• 第二章 矩阵多项式的二次数值域
• 第三章 矩阵多项式的块数值域
• 3.1 基本概念
• 3.2 矩阵多项式块数值域
• 第四章 关于特征值的界的几点注记
• 4.1 分块矩阵方法
• 4.2 关于（4.5）的进一步讨论
• 4.3 上界与块数值域的关系
• 第五章 数值实验
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的文章