几类时滞神经网络的稳定性研究

论文摘要

论文共分为四章。第一章介绍了神经网络的历史背景和研究概况,指出了研究时滞神经网络稳定性的意义。第二章讨论了三类Hopfield神经网络平衡点的存在性和全局指数稳定性。其中,在第二节,研究了一类具有脉冲和时滞的Hopfield神经网络模型的指数稳定性,所得到的结果是对先前文献[12]结果的推广;在第三节,研究了一类神经元激励函数具有反向Lipschitz连续的神经网络的稳定性,利用拓扑度的理论并结合分析的技巧导出了网络指数稳定的充分条件;在第四节,研究了一类具有两个不同的神经元激励的Hopfield神经网络模型的稳定性,并给出了网络全局指数稳定的一个简单的易于使用的充分条件。第三章研究了两类具有有限分布时滞的神经网络的全局指数稳定性。在第二节,运用矩阵测度及Halanay不等式,研究了一类具有有限分布时滞的神经网络的全局指数稳定性;在第三节,在第二节的基础上进一步提出了一类有限分布时滞和脉冲的神经网络,通过构造适当的Lyapunov函数研究了该类神经网络的周期解的全局指数收敛性。第四章讨论了一类具有有限分布时滞的神经网络的全局耗散性,得到了若干保证网络耗散性的充分条件。所得到的结果是对研究类似网络的平衡点的存在性、渐近稳定性、指数稳定性、不稳定性以及周期解的存在性起着重要的作用,是对神经网络稳定性研究的延伸与拓展。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 人工神经网络的历史背景
• 1.2 人工神经网络的拓扑结构
• 1.2.1 人工神经元模型
• 1.2.2 人工神经网络结构
• 1.3 时滞神经网络稳定性的研究概况
• 1.4 论文的主要工作
• 第2章 连续型Hopfield 神经网络的稳定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 具有脉冲和时滞的Hopfield 神经网络平衡点的稳定性
• 2.2.1 系统描述和预备知识
• 2.2.2 平衡点的存在性与指数稳定性
• 2.2.3 数值实例
• 2.3 具有反向Lipschitz 连续的Hopfield 神经网络的全局指数稳定性
• 2.3.1 系统模型与预备知识
• 2.3.2 主要结果及证明
• 2.3.3 数值实例
• 2.4 一类变时滞的Hopfield 神经网络的全局指数稳定性
• 2.4.1 系统描述和预备知识
• 2.4.2 主要结果及证明
• 2.4.3 数值实例
• 2.5 本章小结
• 第3章 具有有限分布时滞的神经网络的全局指数稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 一类具有有限分布时滞的神经网络的全局指数稳定性
• 3.2.1 系统描述和预备知识
• 3.2.2 主要结果及证明
• 3.2.3 数值实例
• 3.3 具有脉冲和有限分布时滞的一类神经网络的全局指数稳定性
• 3.3.1 系统描述和预备知识
• 3.3.2 主要结果及证明
• 3.3.3 数值实例
• 3.4 本章小结
• 第4章 具有有限分布时滞的神经网络的耗散性
• 4.1 引言
• 4.2 网络模型与预备知识
• 4.3 主要结果及证明
• 4.4 数值实例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介