一种带干扰的风险模型的破产概率

论文摘要

风险理论,作为保险或精算数学的一个重要部分,研究对象是保险业务的随机模型和破产概率。经典的复合Poisson风险模型是一种基本的模型。在这种模型中,保险公司收到一定量的具有相同费率的保单。 但事实上,并不是每张保单都会引起索赔,这样索赔的数量将是保单数量的子量（可以这样认为）,并且,由于市场原因,每张保单的数额也并不相同,因为是同一类型的保单,所以我们可以将其看作是均值相等的随机变量（序列）,并假定其服从同一分布。由于市场等其他因素的影响,保险公司的收入出上述因素外还应该受其他因素的干扰,我们将干扰因子设为布朗运动,基于这个事实,对经典的复合Poisson风险模型予以推广到一个新的模型。在这个模型中考察保单到达过程为齐次Poisson过程,理赔发生过程也为齐次Poisson过程的双齐次Poisson过程的风险盈余模型Rt=u+sum from i=1 to MtWi-sum from k=1 to NtZk+ηBt=u+St。 首先,我们在两种假设情况下,得出了破产概率的Lundberg不等式,给出了破产概率的具体表达式。随后,我们有比较了各种类似情形下,Lundberg指数的大小,其结果符合我们事先的猜想。 在此基础上,本人又作了一些推广:将保单的种类推广到多种（文中为n种,得到了一种相类似的结果）。 由于该模型更加符合保险公司在经营过程中的实际状况,从而使本文的研究结果具有较强的实际应用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 经典的风险模型简介
• §1.3 关于破产理论的研究现状
• §1.4 破产理论中研究的主要问题
• §1.5 鞅方法简介
• 第二章 模型和LUNDBERG不等式
• §2.1 假设1成立的情况
• §2.2 假设2成立的情况
• 第三章 不同模型LUNDBERG指数得比较
• 第四章 一点推广
• 参考文献
• 致谢