拓扑空间的逆极限及Tychonoff乘积空间

论文摘要

1990年,日本著名拓扑学家K.Ch。iba证明了在λ-仿紧条件下正规、集体正规等拓扑空间的逆极限运算是保持不变的.最近十多年来,我国拓扑学者熊朝晖、蒋继光等在正规σ-集体正规、δ-正规以及狭义拟仿紧等用覆盖刻画的拓扑空间上,关于逆极限保持性的研究,又取得一系列重要成果.于是,下列问题自然成为人们研究的热点问题.问题1:在什么条件下,可膨胀空间类在逆极限运算下是保持的?2003年和2004年,朱培勇肯定回答了,在λ-仿紧条件下,几乎可膨胀与可膨胀类的逆极限运算是保持的. 2001年, 2004年,他进一步先后给出了正规狭义拟仿紧和可膨胀等拓扑空间的Tychonoff乘积性质.于是,这自然产生以下两个问题:问题2:比可膨胀空间和Meso-紧空间都更弱的cf -可膨胀空间类,是否具有逆极限保持的性质呢?问题3:比正规狭义拟仿紧和狭义拟仿紧更弱的一类拓扑空间性质b1 ,是否具有类似的逆极限保持性和Tychonoff乘积性质?本文就上述两个问题进行讨论,主要获得如下两类逆极限结果:设X是逆向系统{ Xα,πβα,Λ}的极限,在λ=Λ,并且每个投射πα是开满映射.1)如果X是（遗传）λ-仿紧且每个Xα是（遗传）θ-cf可膨胀的,则X是（遗传）θ-cf可膨胀的.2)如果X是（遗传）λ-仿紧并且每个Xα具有（遗传）性质b1 ,则X也具有（遗传）性质b1 .其次,在上述逆极限结果的基础上,分别得到了相应空间类Tychonoff乘积的一些等价刻画.本文的一系列研究结果,在一定程度上,丰富和发展了拓扑空间的逆极限理论与Tychonoff乘积理论,是一般拓扑学中乘积空间理论的进一步补充与完善.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景及内容
• 1.2 符号说明
• 1.3 基本定义和概念
• 1.4 基本引理
• 1.5 本文内容结构
• 第二章 逆极限及相关性质
• 2.1 逆极限的历史背景
• 2.2 乘积空间与乘积不变性
• 2.3 逆极限的概念
• 2.4 逆极限的基本性质
• 第三章 cf -可膨胀类的逆极限运算的保持性
• 3.1 相关背景
• 3.2 主要定理及证明
• 3.3 推论
• 1 空间的逆极限和无限TYCHONOFF乘积性质'>第四章 性质b₁空间的逆极限和无限TYCHONOFF乘积性质
• 4.1 相关知识背景
• 1 空间的逆极限'>4.2 性质b₁空间的逆极限
• 1 的无限Tychonoff乘积'>4.3 性质b₁的无限Tychonoff乘积
• 第五章 总结
• 5.1 关于cf -可膨胀类的研究
• 1 性质的研究'>5.2 关于b₁性质的研究
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果