美式看跌期权价格问题的变分模型与数值解法

论文摘要

美式看跌期权价格问题是一个带移动边界的自由边值问题.迄今为止的研究工作都是首先用空间变量代换将Black-Scholes模型转化为热传导的变分不等式问题,然后进行理论和数值分析.本文所提出的新方法是直接从Black-Scholes模型出发,通过引进带权的sobolev空间,将此模型转化为一个自然的变分不等式问题,然后用有限元法进行半离散化,并用向后Euler方法建立全离散格式.此外,本文分析了此格式在带权Sobolev范数下的稳定性和收敛性,给出了误差估计式.

论文目录

• 引言
• 第一章 美式看跌期权价格问题的变分模型
• 1.1 美式看跌期权价格问题的微分模型
• 1.2 美式看跌期权价格问题的变分模型
• 第二章 变分不等式问题的半离散有限元近似
• 第三章 变分不等式问题的全离散计算格式
• 结论
• 参考文献
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 致谢