微板多物理场耦合非线性动力学研究

论文摘要

静电驱动是微机电产品中广泛使用的驱动方式,微板是MEMS产品设计中一种典型的结构元件。静电驱动MEMS器件在工作中存在静电场力与微构件机械振动之间的机电耦合及机电流体耦合等非线性特征。目前,相关的计算方法和设计理论尚不能满足实际的工程应用需求,已经成为MEMS产品研发和产业化的制约瓶颈。本文以非线性动力学、静电场理论、弹性力学、流体力学等理论为基础,深入研究静电驱动典型微结构——微板的非线性多物理场耦合动力学问题。本文基于弹性薄板横向小挠度振动理论和静电场理论,建立了微板机电耦合动力学模型,推导了静电驱动微板静态及动态电场力解析公式。应用弹性力学理论,建立了机电耦合微板横向振动基本微分方程。在线性分析的基础上,考虑电致作用力的非线性特征,推导了非线性静电场力解析公式,建立了用于描述弱非线性微板机电耦合系统的非线性动力学微分方程;应用摄动法,得到了自由振动、接近共振及远离共振的受迫振动满足精度要求的振动周期解及幅频响应关系。以微板机电耦合系统非线性动力学理论为基础,建立了同时考虑非线性流体压膜阻尼效应和非线性静电场力的微板多物理场耦合非线性系统动力学模型。基于二维雷诺方程,推导了平行微板内部压膜阻尼系数及修正阻尼系数近似解析公式,建立了有阻尼的非线性动力学微分方程,应用KBM法,得到了多物理场耦合微板非线性系统的频率特性、位移响应、幅频响应及静电场、压力场动态响应特性。以MEMS结构设计中三种典型边界条件机电耦合及多物理场耦合微板系统为研究对象,合理优化系统参数,从频率特性、时域动态响应特性、位移时间历程、幅频响应、电场及压力场动态响应等方面进行了数值仿真计算,对系统结构参数、电参数及环境参数等非线性因素的扰动所产生的动力学问题进行了分析,为优化系统结构参数,提高系统抗干扰能力和可靠性提供了理论基础。基于微小电容检测原理,设计了静电驱动微板动力学测试系统,研制了微动实验平台,实现了微板高频振动中共振频率的检测,证明了理论分析的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 主要研究内容
• 第2章 微板机电耦合系统线性动力学研究
• 2.1 微板机电耦合动力学模型
• 2.2 系统静电力分析
• 2.3 微板机电耦合动力学微分方程
• 2.4 典型边界条件下微板机电耦合自由振动
• 2.4.1 四边简支微板机电耦合
• 2.4.2 对边简支对边固定微板机电耦合
• 2.4.3 三边简支一边自由微板机电耦合
• 2.5 典型边界条件下微板机电耦合受迫振动
• 2.5.1 四边简支微板机电耦合
• 2.5.2 对边简支对边固定微板机电耦合
• 2.5.3 三边简支一边自由微板机电耦合
• 2.6 本章小结
• 第3章 微板机电耦合非线性动力学研究
• 3.1 弱非线性系统自由振动
• 3.1.1 非线性静电场力
• 3.1.2 系统非线性动力学方程
• 3.1.3 广义时间函数及幅频响应特性
• 3.2 接近共振的受迫振动
• 3.3 远离共振的受迫振动
• 3.4 实例计算及分析
• 3.4.1 系统结构参数
• 3.4.2 工作电压与静态平均位移
• 3.4.3 频率特性
• 3.4.4 时域动态响应
• 3.4.5 幅频响应特性
• 3.4.6 系统影响因素分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 微板机电流体耦合非线性自由振动研究
• 4.1 微板机电流体耦合非线性动力学模型
• 4.2 微流体压膜阻尼
• 4.3 微板机电流体耦合非线性自由振动
• 4.3.1 非线性控制微分方程
• 4.3.2 动态分析
• 4.3.3 频率特性
• 4.4 广义时间坐标
• 4.5 电场及压力场
• 4.6 实例计算及分析
• 4.6.1 频率特性
• 4.6.2 时域动态响应
• 4.6.3 电场响应
• 4.6.4 压力场响应
• 4.6.5 系统影响因素分析
• 4.7 本章小结
• 第5章 微板机电流体耦合非线性受迫振动研究
• 5.1 非线性控制微分方程
• 5.2 接近共振的受迫振动
• 5.3 远离共振的受迫振动
• 5.4 实例计算及分析
• 5.4.1 幅频响应特性
• 5.4.2 时域动态响应
• 5.4.3 系统影响因素分析
• 5.5 本章小结
• 第6章 静电驱动微板动力学实验研究
• 6.1 实验测试原理
• 6.2 微动实验平台的设计与制造
• 6.2.1 主要设计要求
• 6.2.2 结构设计
• 6.3 简谐激励下微板动力学实验
• 6.3.1 共振区域检测
• 6.3.2 微板动力学实验
• 6.3.3 实验结果与理论值分析比较
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介