基于压缩采样理论的声压场函数重建算法的研究

论文摘要

经典的Shannon采样理论仅可精确重建限带信号。而在信号处理应用领域,一些特殊非限带信号重建问题,一直受到广泛关注。压缩采样理论指出,对于由参数唯一确定的信号,可通过低采样率采样重建得到精确的结果。本文对该理论在声压场重建问题中的应用作了深入研究与分析,使某些非限带或宽频的声场信号能在极低的采样率下得以重建。本文的研究结果较之传统的算法,可得到更为精确的声源位置及重建结果,并可大大降低声压场重建问题中对硬件电路采样率的要求。该结论可应用于声源定位、合成虚拟声场以及获得头相关函数等场合。本文首先给出了窄带声音信号在微弱噪声环境下的数学模型。通过分析该信号的频谱特征,分别提出了完整信号重建法与双通道重建法,用以重建具有复数幅度的脉冲串。在此基础上,提出了针对窄带信号的频域压缩采样法,并给出了该算法在声源定位中的应用。本文进而给出了全声函数在自由场中,麦克风线阵与圆阵的采样模型。在微弱噪声环境下,分别用sinc函数、Gauss函数以及E-样条作为采样核,给出了用压缩采样重建时间维全声函数的方法。通过分析全声函数的频谱特征与时域表达式,给出了用Shannon定理重建空间维全声函数,以及用参数确定法重建空-时全声函数的方法。在噪声环境下,分别给出了信号在白噪声、窄带噪声,以及限带噪声环境下的重建方法。本文同时介绍了封闭空间中,全声函数在时域的通用表达式,并根据该表达式在时间维的特征,指出了当待重建脉冲具有相似时延位置,或当脉冲数量较大时,经典压缩采样算法的性能将下降。文中通过分析经典压缩采样法重建信号的特点,给出了可更精确地重建具有相似时延的脉冲的方法,并通过改进该算法,减小了搜索代价。通过分析封闭空间中时间维全声函数在时域中的特点,给出了重建该函数的方法。文中对上述算法的正确性分别进行了仿真验证,对算法的可行性分别进行了实验验证。本文提出的针对窄带信号的频域压缩采样法,应用于声源定位时,较之传统时延估计法需要更低的采样率,以及至少在理论上可得到更精确的时延估计。本文提出的基于压缩采样的全声函数重建法,均可由极低的采样率实现,并得到较为精确的重建结果。同时,对于具有相似时延的脉冲重建问题,本文提出的算法具有较小的搜索及计算代价。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究意义及背景
• 1.1.1 声压场函数应用背景及研究进展
• 1.1.2 压缩采样理论应用背景及研究进展
• 1.2 经典FIR信号采样算法
• 1.3 论文研究内容及结构
• 第二章 窄带声音信号的重建
• 2.1 窄带声音信号的重建算法
• 2.1.1 窄带声音信号的数学建模
• 2.1.2 窄带声音信号的重建
• 2.1.3 算法的仿真与实验验证
• 2.2 窄带声音重建算法的应用
• 2.2.1 基于时延估计的时频分析声源定位算法
• 2.2.2 基于频域压缩采样的连续相位差计算及实验验证
• 2.3 算法评价及展望
• 2.4 本章小结
• 第三章 自由场中的全声函数重建
• 3.1 微弱噪声环境下的全声函数重建算法
• 3.1.1 微弱噪声环境与阵列采样模型
• 3.1.2 基于压缩采样的时间维信号重建算法
• 3.1.3 基于Shannon定理的空间维信号重建算法
• 3.1.4 基于参数确定法的全声函数重建
• 3.1.5 算法的仿真验证
• 3.2 噪声环境下的全声函数重建算法
• 3.2.1 白噪声环境下的信号重建
• 3.2.2 窄带噪声环境下的信号重建
• 3.2.3 限带噪声环境下的信号重建
• 3.2.4 算法的仿真与实验验证
• 3.3 本章小结
• 第四章 封闭空间中的全声函数重建
• 4.1 全声函数在封闭空间中的建模
• 4.2 时间维全声函数的重建
• 4.2.1 重建模型及问题的提出
• 4.2.2 具有极小时延间隔的脉冲串的重建
• 4.2.3 脉冲信号数量较多时的重建
• 4.3 算法评价及展望
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 附录A 多项式求根算法
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位论文期间发表的学术论文目录